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同态映射的核
线性
映射的核
与象是怎么定义的?
答:
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做
核
,记为ker;集合A上被映射后的全体元素集叫做
映射的
象集,记为ImA。假设存在线性映射f:W——>V ,W空间映射到V空间。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就是V...
抽象代数——群(2)——
同态
与同构
答:
同构关系满足等价关系的三个基本条件,它揭示了群同构的实质——在抽象层面上,同构的群是完全等价的。
同态的
一些基本性质,如将群的幺元
映射
为另一个群的幺元,以及逆元的
对应
关系,都是它们之间联系的直接体现。两个重要的定理,定理1和定理2,阐述了群同态关于核和像的性质,它们是群论中的基石。
只有正规子群才能生成商群吗?
答:
想象一下,对于一个群
同态
\( f: G \rightarrow H \),其子群 \( N \) 被定义为核,记作 \( \operatorname{ker}(f) \)。有趣的是,核 \( N \) 的左右陪集是等价的,这种子群被称为正规子群,因为它保证了
映射
\( f \) 的双射性——每个核的陪集与 \( H \) 的元素数量...
抽象代数中核是什么意思?
答:
群论里面的核一般是指群
同态的核
:给定群同态ψ:G→G1,定义集合kerψ={g∈G | ψ(g)=e1},其中e1为群G1的单位元,则称集合kerψ为这个群同态ψ的核;群作用的核是指该群作用诱导的群同态的核:设f:G×X→X为群作用,即f为群G对集合X的群作用,则它可
对应
一个群同态ψ:G→S(X)...
有哪些子群的证明方法?
答:
同态映射
法:如果有一个群同态f: G -> H,那么f
的核
Ker(f)是G的一个正规子群,而f的像Im(f)是H的一个子群。这种方法常用于构造新的群和证明群的性质。直接证明法:对于一些特殊的群,可以直接通过计算或逻辑推理来证明其子群的存在性。例如,对于循环群,可以直接证明其所有子群也是循环的。反证...
θ是什么意思的缩写?
答:
Ker( f)
同态映射
f
的核
(或称 f
同态核
) [1, n] 1到 n的 整数集合 d( A, B),| AB|,或 AB 点 A与点 B间的距离 d( V) 点 V的 度数 G=( V, E) 点集为 V,边集为 E的图 G W( G) 图 G的 连通分支数 k( G) 图 G的点 连通度 Δ( G) 图 G的最大点度 A( G) 图 G的 ...
MP120:线性代数补习班(8):正合
答:
通过这样的例子,我们可以更直观地理解线性
映射的
正合性,并将其应用到更一般的情境中。正如Weibel在其著作中所述:同调语言的运用使得我们能够避开复杂论证,只需关注同调模,就能探讨矩阵秩和复合
映射核
的问题。在同调代数中,短正合序列是研究
的核
心,它由闭链群、边缘链群和同调群构成的
同态
序列。
商群性质
答:
即使 G 和 N 都是无限的,G / N 也可能是一个有限群,例如整数环 Z / 2Z 的例子。存在一个自然的满射群
同态
π: G → G / N,将 G 的每个元素 g
映射
到其 N 的陪集 gN,这被称为“规范投影”。其核 N 即为 π 的零元素集。这个映射在包含 N 的子群与 G / N 的子群之间建立...
求线性变换
的核
和值域
答:
平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。在数学中,线性
映射
(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数,它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用,尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自
同态
)。
求数学高手解答!!!怎么证明两个有限集的单
射
是双射?
答:
只要证明单
射
同时也是满射,那么就是双射了。或者,特别地,若是有限集合,那么只要两个集合AB元素个数相同,那么A→B的单射就是双射了。
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