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同态映射的核
线性
映射
一定是单射吗
答:
不是的。线性
映射
是
同态
啊。不一定双射。线性同构才双射 有限维空间中,线性映射行满秩的时候,是满射;线性映射列满秩的时候是单射。当线性映射即是列满秩又是行满秩的时候是双射。线性映射是单
射的
另外一个充要条件是核空间是{0} (也适用于无限维空间)...
环与模(十四):商环
答:
(x-1)/(x-1) 在 Z[x]/I 中的运算,结果仍是 1,因为 (x-1) 的等价类的乘积仍是 (x-1) 的等价类。最后,我们注意到一个关键的推论:如果 h: R → S 是一个环
同态
,且其核 Ker(h) 等于理想 I,那么 I 必定是 R 的理想,这是由环同态性质和前面讨论的陪集环结构联系起来的。
a合取b和a蕴含b等价吗
答:
数量符号如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π。 运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),绝对值符号“| |”,微分(dx),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
如何理解抽象代数中的零因子?
答:
Rotman的《高等近世代数》中提供了详细的证明,利用第一同构定理,我们可以看出,核和像之间存在着紧密的对偶性。左零因子
的核对应
右零因子的像,反之亦然,这体现了环结构的对称性。然而,当环不是单群时,这种对偶性并非总是成立。如果a不是单射,可能无法找到一个非零元素,使得它乘以a后仍保持非...
抽象代数|笔记整理(4)——轨道,中心,西罗子群
答:
揭示群中元素间的神秘联系群作用定义与
同态
</:理解元素如何影响整体结构共轭的威力</:在阶数分解和西罗定理中发挥关键作用迷向群与中心群</:揭示群
的核
心秘密陪集与轨道的共生关系</:理解元素运动的轨迹与群的结构轨道的定义与图像群同构</:探索群作用的视觉表达轨道-迷向群
映射的
桥梁</:构建理论...
交换代数笔记(二)
答:
与加性函数的互动接下来,我们探讨模与加性函数之间的关系。加性函数,就像一个沉默的舞者,在模的世界中翩翩起舞,揭示出意想不到的联系。模的张量积:连接双线性与模
同态
在双线性
映射的
领域,张量积如同调和的旋律,将研究对象的复杂性转化为直观的模同态。通过一系列深入讨论,我们揭示了张量积存在的...
一个紧集和一个开集的交是什么集合?
答:
在分析中,基础运算是“极限”,因此连续函数在分析中的地位,和
同态映射
在代数中的地位是相当的。 Connected set 连通集 比它略为窄一点的概念叫(Path connected),就是集合中任意两点都存在连续路径相连——可能是一般人理解的概念。一般意义下的连通概念稍微抽象一些。在我看来,连通性有两个重要的用场:一个是用于...
数学符号
答:
y) x,y最大公约数 LCM(x,y) x,y最小公倍数 aH(Ha) H 关于a的左(右)陪集 Ker(f)
同态映射
f
的核
(或称 f
同态核
) [1,n] 1到n的整数集合 d(u,v) 点u与点v间的距离 d(v) 点v的度数 G=(V,E) 点集为V,边集为E的图 W(G) 图G的连通分支数 ...
高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"(Ker)??
答:
再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中的0(mod3),0+a(mod3)=a(mod3),7,高等代数问题:什么是
同态映射的
"核"(Ker)?这个"核"到底是个什么样子的...
高等代数问题: 什么是
同态映射的
"核"(Ker)?
答:
映射
到单位元的那部分定义域.比如说f:R->R,f(x)=x,kerf={0} 再比如f:R->R+,f(x)=e^x,kerf={0} 再比如f:Z->Z3,f(x)=x mod 3,kerf={3n|n∈Z} 单位元是与其他元素运算时,结果是与它运算的那个元素.比如第一个例子中的0,0+a=a.第二个元素中的1,1*a=a.第三个例子中...
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