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在三角形中sina的取值范围
三角形
ABC里,
sinA
sinB=sinC^2,则角C
的取值范围
是?
答:
解:由
sinA
sinB=sinC^2可以得到ab=c^2(正弦定理)由余弦定理可得到cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab= (a^2+b^2-ab)/2ab 因为a>0,b>0 所以 a^2+b^2>=2ab(当且仅当a=b时取等号)cosC=(a^2+b^2-ab)/2ab>=(2ab-ab)/2ab=1/2 因为0<C<180 所以 C∈(0,60°]...
在三角形中
性质变形时,常见有如下的边角关系③sin²B=
sinA
sinC等价...
答:
解
三角形
ABC中 正弦定理有 a/
sinA
=b/sinB=c/sinC=k,k>0 所以a/k=sinA,b/k=sinB=c/k=sinC 所以sin^2B=sinA*sinC有 b^2/k^2=ac/k^2 即b^2=ac
在三角形中
,求三个内角的余弦和
的取值范围
。
答:
<=2{cos[(A+B)/2]+cos[(C+π/3)/2]} =4cos[(A+B+C+π/3)/4]cos[(A+B-C-π/3)/4]<=4cos[(A+B+C+π/3)/4]=4cos[(π+π/3)/4]=4cos(π/3),所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/3)=3/2.注:仿上可证:
sinA
+sinB+sinC<=3√3/2 证明二 (一元化方法)cosA+...
在三角形中
角B=60度 求
sinA
+2sinC
的取值范围
答:
故当A+θ=π/2时,
sinA
+2sinC有最大值√7 最小值在A=0°或A=120°时取得 当A=0°时sinA+2sinC=2sin0°+√3cos0°=√3 当A=120°时sinA+2sinC=2sin120°+√3cos120°=√3-√3/2=√3/2 故当A=120°时,sinA+2sinC有最小值√3/2 故综上知 sinA+2sinC
的范围
为(√3/2,...
...且根号3倍a=2c.
sinA
,若c=根号3,求
三角形
周长
取值范围
答:
∵a/
sinA
=c/sinC,∴sinC=√3/2 ∵锐角
三角形
,∴C=60° 由余弦定理,得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cos60°=(a^2+b^2-(√3)^2)/2ab=1/2 ∴ab=a^2+b^2-3 则 ab=a^2+b^2-3≥2ab-3, ∴ab≤3 ① 又 a+b>=2√ab② 由①②得 a+b最大值为 2*3=6 则 a+...
三角
函数
答:
因为B=60,所以A+C=180-60=120,所以C=120 –A且知0<A<120 原式=
sinA
+sin(120 –A)= sinA+sin120 cosA-cos120 sinA = sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA =(3/2)sinA+(√3/2)cosA =√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]=√3(sinA cos30+cosA sin30)=√3sin(A+30)...
在三角形
ABC中,cosA=根号3
sinA
,则角A
的取值
集合是? 注:请详解!_百度...
答:
解析:已知cosA=根号3
sinA
,那么:sinA/cosA=1/根号3 即tanA=(根号3)/3 解得A=30° 所以角A
的取值
集合是{ 30° } (注:列举法 表示该 解集 )
在斜
三角形
ABC中,角ABC所对的边分别是abc,已知c
sinA
=√3acosC
答:
(1)c
sina
=根号3acosc 根据正弦定理 sincsina=√3sinacosc ∵sina>0约去 ∴sinc=√3cosc ∴tanc=sinc/cosc=√3 ∴c=π/3 (2)c=√7 ,b=3a 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosc ∴7=a^2+9a^2-3a^2 ∴a^2=1,a=1 ,b=3 ∴
三角型
面积 s=1/2*absinc =1/2*1*3*√3/2...
"
在三角形中
,b2=a×c 求sinB÷
sinA取值范围
"
答:
,得q²-q-1<0 解得1<q<(1+√5)/2 当q=1时,a=b=c 当q<1时,a>b>c a<b+c,即b/q<b+bq,得q²+q-1>0 解得(-1+√5)/2<q<1 于是q的范围是:(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2 于是sinB÷
sinA范围
是:(-1+√5)/2<q<(1+√5)/2 ...
在三角形
ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2bsin(A+派/6)=...
答:
(1)由已知得,b/c=2sin(A+π/6),则由正弦定理得,sinC/sinB=2sin(A+π/6)因为C=π-A-B 所以可化简得tanB=根号3除以3,所以B=30度。(2)因为C=π-A-B 所以
sinA
sinC=sinAsin(A+B) 化简得,=1/2sin(2A+π/3)-根号3除以4,因为
三角形
为锐角三角形,所以
范围
为【1/2-根号...
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