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复变函数的证明题
复变函数
积分的一道
证明题
?
答:
令z=e^iθ,则dθ=dz/iz,当θ从0变化到2π时,z绕单位圆周一圈 ∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz =1/i*∫(|z|=1) (z²+z+1)/z(2z²+5z+2)*dz =1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) ...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
(a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0
证明
:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和
函数
因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C条件 u'x=v'y 则u'x=v'y=2x+...
复变函数证明题
(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)
答:
(R1-|a|)(R1-|b|)]*R1,当R1趋于0时,极限是0。而由闭路变形原理知道原积分=在|z|=R1上的积分 =极限值=0。第二问:只需
证明
f'(a)=0对任意的a成立即可。在刚证明的结论中令b=a,并取R>|a|,由此得 f'(a)=2pi*i*积分_|z|=R f(z)/(z-a)^2dz=0证毕。
复变函数
积分的一道
证明题
答:
思路:首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。其次,将上面的积分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(从-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部 分离虚部并注意到对称性可得 2pi=2∫(...
复变函数的证明题
答:
=1 根据两角差的余弦公式 得到 cos(α-β)=-1/2 同理得到 cos(β-γ)=-1/2 cos(γ-α)=-1/2 故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度 这样 可以知道Z1 Z2 Z3不但模相等而且两两夹角相等,所以Z1,Z2,Z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上,该等边三角形内接于该圆 ...
复变函数证明题
答:
复变函数证明题
设f(z)在z<R内解析,泰勒展示为f(z)=∑an·z^n,令M(r)=max|f(re^iθ)|,0<r<R,试证|an|小于等于M(r)/r^n... 设f(z)在z<R内解析,泰勒展示为f(z)=∑an·z^n,令M(r)=max|f(re^iθ)|,0<r<R,试证|an|小于等于M(r)/r^n 展开 我来答 1个回答 #...
复变函数
级数
证明题
答:
将z写成a+bi的形式 其中a,b均是实数。级数绝对收敛,则 |z/(1+z)|<1 即 |(a+bi)/(1+a+bi)|<1 |a+bi|<|1+a+bi| a^2 + b^2<(1+a)^2 + b^2 解得a > -1/2 即 Re(z)>-1/2 由等比数列公式可得其和为1+z ...
复变函数
一道
证明题
答:
(1) 令 g(z)=f(1/z)/z, 则g(z)在 0 < |z| <= R 上解析。且 lim g(z) = a, z -> 0 所以0是g(z)的可去奇点。从而g(z)在0附近有泰勒展开 g(z)=a + a1 z + a2 z^2 + ...现在 f(1/z)=zg(z), f(z)=g(1/z)/z=a/z + a1/z^2 + a2/z^3 + .....
复变函数证明题
答:
九、z=z0为积分
函数
在D内的唯一一级极点 利用留数定理和导数的定义求出积分
证明
等式成立 过程如下:
复变函数证明题
答:
如图
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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