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复变函数证明题题库
复变函数证明题
!!!急!!!详细过程!!!
答:
因此存在r > 0, 使|z-z0| < r时|f(z)-f(z0)| < |f(z0)|/2.于是|f(z)| ≥ |f(z0)|-|f(z0)-f(z)| > |f(z0)|/2 > 0.即f(z)在|z-z0| < r内没有零点.若f(z0) = 0, 由f(z)在|z-z0| < R内解析且不恒为零, 根据解析
函数
的零点孤立性定理.存在r > 0,...
复变函数题目
,求大神
证明函数
f(z)=|z|∧2除去在z=0外,处处不可微_百 ...
答:
f(z)=|z|^2=x^2+y^2,直接根据C-R方程就可
证明
。以复数作为自变量和因变量的函数 ,而与之相关的理论就是
复变函数
论。 解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
(a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0
证明
:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和
函数
因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C条件 u'x=v'y 则u'x=v'y=2x+y v'...
复变函数
的一道
证明题
:设c为正向圆周z=2第一象限的部分,证明...
答:
不妨设z=2e^iθ,其中0<θ<π/2,把
复
积分转为实积分,再
证明
。对于被积分
函数
f(z)=1/(z^2+1),去模,有/f(z)/<=1//z^2+1/<1/(/z/^2-1)=1/3。而且C的周长为π。这样就可以得出上述不等式了。基本性质 ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y(对称性)。②如果x>y,...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
(a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0
证明
:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和
函数
因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C条件 u'x=v'y 则u'x=v'y=2x+...
复变函数
级数
证明题
答:
将z写成a+bi的形式 其中a,b均是实数。级数绝对收敛,则 |z/(1+z)|<1 即 |(a+bi)/(1+a+bi)|<1 |a+bi|<|1+a+bi| a^2 + b^2<(1+a)^2 + b^2 解得a > -1/2 即 Re(z)>-1/2 由等比数列公式可得其和为1+z ...
复变函数证明题
答:
首先|z|=根号下(x²+y²)(|x|+|y|)/根号2 平方得到(x²+y²+2|x||y|)/2≤(x²+y²+x²+y²)/2=x²+y²所以有(|x|+|y|)/根号2 小于等于 |z| x²+y²≤x²+y²+2|x||y|=( |x|+|y|...
复变函数
积分的
证明题
(用柯西不等式证明)
答:
在|z|=1上,|f(z)|-|z|≤|f(z)-z|<|z|,则|f(z)|<2|z|=2,又:向左转|向右转其中分母的放缩用到|z|=1上的点到点1/2的最小距离为1/2
复变函数证明题
,基础!求教!!!
答:
z=x+iy,则lim=lim(x/x+yi)取(1/n,0)和(-1/n,0),则这两个数列都趋近于(0,0)但第一个lim是1,第二是(-)1。因此极限发散,即z=0+i0处极限不存在 换言之,就是取y=0,x分别从上方和下方趋近,则一个lim是1,一个lim是-1 ...
复变函数
一道
证明题
答:
(1) 令 g(z)=f(1/z)/z, 则g(z)在 0 < |z| <= R 上解析。且 lim g(z) = a, z -> 0 所以0是g(z)的可去奇点。从而g(z)在0附近有泰勒展开 g(z)=a + a1 z + a2 z^2 + ...现在 f(1/z)=zg(z), f(z)=g(1/z)/z=a/z + a1/z^2 + a2/z^3 + .....
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