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复变函数证明题题库
复变函数证明题
(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)
答:
(R1-|a|)(R1-|b|)]*R1,当R1趋于0时,极限是0。而由闭路变形原理知道原积分=在|z|=R1上的积分 =极限值=0。第二问:只需
证明
f'(a)=0对任意的a成立即可。在刚证明的结论中令b=a,并取R>|a|,由此得 f'(a)=2pi*i*积分_|z|=R f(z)/(z-a)^2dz=0证毕。
复变函数
积分的一道
证明题
?
答:
令z=e^iθ,则dθ=dz/iz,当θ从0变化到2π时,z绕单位圆周一圈 ∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz =1/i*∫(|z|=1) (z²+z+1)/z(2z²+5z+2)*dz =1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) ...
复变函数证明题
答:
复变函数证明题
设f(z)在z<R内解析,泰勒展示为f(z)=∑an·z^n,令M(r)=max|f(re^iθ)|,0<r<R,试证|an|小于等于M(r)/r^n... 设f(z)在z<R内解析,泰勒展示为f(z)=∑an·z^n,令M(r)=max|f(re^iθ)|,0<r<R,试证|an|小于等于M(r)/r^n 展开 我来答 1个回答 #...
复变函数
积分
证明题
?
答:
思路:首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。其次,将上面的积分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(从-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部 分离虚部并注意到对称性可得 2pi=2∫(...
复变函数
的
证明题
答:
=1 根据两角差的余弦公式 得到 cos(α-β)=-1/2 同理得到 cos(β-γ)=-1/2 cos(γ-α)=-1/2 故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度 这样 可以知道Z1 Z2 Z3不但模相等而且两两夹角相等,所以Z1,Z2,Z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上,该等边三角形内接于该圆 ...
复变函数
一道
证明题
答:
如图所示:第二个的情形也类似。
复变函数
积分的一道
证明题
答:
思路:首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。其次,将上面的积分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(从-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部 分离虚部并注意到对称性可得 2pi=2∫(...
复变函数
的题
答:
y)构造出解析
函数
f(z) 下面给出构造得到的解析函数f(z): 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是实函数,并且v函数满足: 可以
证明
v是u的共轭调和函数,而且u、v满足柯西黎曼方程,因此函数f(z)是区域D上的解析函数 (详细过程这里没有给出,可以参考这篇论文:《由调和函数构造解析函数的...
复变函数
的一道
证明题
,图中13题
答:
13、这题要用对数留数的性质 和留数定理
证明
证明过程如下:
复变函数
积分的
证明题
(用柯西不等式证明)
答:
在|z|=1上,|f(z)|-|z|≤|f(z)-z|<|z|,则|f(z)|<2|z|=2,又:其中分母的放缩用到|z|=1上的点到点1/2的最小距离为1/2
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