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复变函数调和函数求解析函数例题
一道
复变函数题
,由下列已知
调和函数求解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y...
答:
没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则u=0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=-av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C.C是常数.故u=0.5ln(x^2+y^2)+C.
复数
变函数的
半
解析函数
如何求?
答:
解:由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知:cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位。
f(z)=u iv,v
解析
,求u.v是
调和函数
答:
从
复变函数
导数的定义可知:若f(z)在a可导,则对任意常数c,c·f(z)也在a可导.因此第一问显然.再注意到i·f(z)= -v+i·u,因此u是-v的共轭
调和函数
,从而-u是v的共轭调和函数.
设f(z)=u+iv为区域D内
的解析函数
,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数...
答:
从
复变函数
导数的定义可知:若f(z)在a可导, 则对任意常数c, c·f(z)也在a可导.因此第一问显然.再注意到i·f(z) = -v+i·u, 因此u是-v的共轭
调和函数
,从而-u是v的共轭调和函数.
三角函数在
复变函数
解方程中的例子?
答:
接下来,我们将实部和虚部分别表示,得到两个方程cos(z) - 2y = 0和sin(z) + 2x = 0。通过上述两个方程,我们可以得到解方程的结果。二、
解析函数的
周期性 在解析函数的研究中,三角函数的周期性发挥了重要作用。解析函数指的是在其定义域上是可导的
复变函数
。考虑一个解析函数f(z) = sin(z...
复变函数
Ln(-2+3i)的求法
答:
计算如下:ln(-2+3i)=1/2ln(13)+iarg(-2+3i)=1/2ln(13)+i(arc tg(3/-2)+π)函数ƒ规定了A与ƒ(A)之间的一个映射。例如在w=z2的映射下,z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应。
复变函数
内容:复变函数论主要包括单值
解析函数
理论、黎曼曲面理论...
一个
复变函数的
实部和虚部都是
调和函数
,则这个
复变函数解析
。对吗?
答:
错误,反之是正确的。若
函数解析
,其实部与虚部一定是
调和函数
。若实部与虚部都是调和函数,则
复变函数
不一定解析。反例:如u=x+y,v=x+y,因为都是一次式,当然是调和函数(验证调和函数需要求二阶偏导),但函数z=(x+y)+i(x+y)显然不解析,du/dy ≠ -dv/dx ...
复变函数
已知
调和函数
,求原函数
答:
如图所示:
...y)的共轭
调和函数
,则下列函数中为D内
解析函数的
是
答:
v(x,y)+iu(x,y)是
解析函数的
条件是v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭
调和函数
。利用柯西黎曼方程,有u'x=2x+2y=v'y,故v=2xy+y^2+f(x),所以v'x=2y+f'(x)=-u'y=2y-2x,故f'(x)=-2x,g(x)=-x^2+C,所以v=2xy+y^2-x^2+C,又v(0,0)=C=1,...
...y²的共轭
调和函数
v(x,y)由它们构成
的解析函数
f(z),使f(0)=...
答:
利用柯西黎曼方程,见图 所以f(0)=iC
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