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复变函数调和函数求解析函数例题
求
复变函数
cosi
答:
解:由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知:cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位。
复变函数题
:设函数f(z)=u+iv在区域D
解析
,满足8u+9v=2012,证明f(z)在...
答:
f(z)在D内
解析
,满足柯西-黎曼方程: 又满足8u+9v=2012,对该式求偏导: 将柯西-黎曼方程代入可得: 所以f(z)在D内必为一常数
复变函数
已知
调和函数
,求原函数
答:
如图所示:
复变函数
答:
柯西积分公式是
解析函数
的魔杖,它不仅连接了函数的导数与解析区域,还通过柯西不等式,展示了函数在区域内的性质界限。刘维尔定理和莫雷拉定理,揭示了函数的完整性和解析的必要条件。解析函数与
调和函数的
关系紧密,调和函数的拉普拉斯方程揭示了它们的和谐共存,而解析函数实部和虚部的调和性,是它们在
复
平面...
复变函数
对数
解析函数
答:
用Ln表示
复
对数
函数的
主值 ,则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z)所以 Ln(-i)=ln(1)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2 而ln(-i)的取值是一个集合:{i*(2kπ-π/2),k=0.±1,±2...}
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
证明u(x,y)为
调和函数
即证明u满足 (a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 证明:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和函数 因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C...
复变函数
是什么?
答:
2.
复变函数
的导数称为复导数,也称为导数或者导数。如果一个函数f(z)在某个点z0处可导,那么它在这个点处的导数就是一个复数。3. 复变函数有很多基本函数,如指数函数、三角函数、双曲函数等等。4. 复变函数也有
调和函数的
概念,调和函数是指其实部和虚部的拉普拉斯算子的和为零的函数。
复变函数解析
式如何求导数?
答:
解:由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知:cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位。
复变函数解析的
充要条件是什么?
答:
复变函数解析的
充要条件如下:定理(函数解析的充要条件 1):设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在区域 D 内,则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是:1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微 2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程 定理(函数解析的充要条件 2):设 ...
调和函数
和
解析函数的
关系
答:
二维
调和函数
与
解析函数
论有着密切联系。解析函数 analytic function区域上处处可微分
的复函数
。17世纪,L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x,y)与流函数Ψ(x,y)有连续的偏导数,且满足微分方程组,并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是...
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