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如何证明函数只有一个零点
证明函数
f(x)=x+lgX在(0,1)上有
零点
答:
对f(x)=x+lgX 求导导数 为
1
+1/(x*ln10)大于0 所以f(x)在(0,1 )上为 单调递增
函数
,当X为0时x+lgX 趋向于0 当X为1是 趋向于0 所以f(x)=x+lgX大于 - 无穷大 小于1 又为单调递增 函数 ,所以肯定经过
0点
你自己组织一下就可以了 大概是这个意思 ...
若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两
个零点
,试
证明函数
g(x)=x^2+(2k+p...
答:
设f(x)的两根为x1,x2, 则有: x1^2+px1+q=0. x2^2+px2+q=0 g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)g(x1)=x1^2+(2k+p)x1+kp+q=2k(x1+p/2)g(x2)=x2^2+(2kp)x2+kp+q=2k(x2+p/2)因x1+x2=-p,所以x1+p/2=-(x2+p/2)所以:g(x1)g(x2)=-4k^2(x1+p/2)^2...
已知二次
函数
f(x)=x的平方-(m-1)x+2m在〔0,1〕上有且
只有一个零点
...
答:
解:∵f(x)=x^2-(m-1)x+2m在(0,1)上有且
只有一个零点
∴x^2-(m-1)x+2m=0在(0,1)上有且只有一个实数根 ∴△=(m-1)^2-8m=m^2-10m+1<0 ∴(5-2√6)/2<m<(5+2√6)/2 -b/(2a)=(m-1)/2 0<(m-1)/2<1 ∴1<m<3 ∴综合1<m<3 另外:基本性质是:...
证明
方程x^5+x-1=0
只有一个
小于一的正根
答:
构造
函数
f(x)=x^5+x-1 求导f'(x)=5x^4+1 知f'(x)>0 故f(x)在R上是增函数 又有f(0)=-1 f(2)=32+2-1=33 知函数在(0.2)上
只有一个零点
故 方程x^5+x-1=0只有一个小于一的正根
如何证明
方程x-asinx=1(a小于1大于0)在负无穷到正无穷内必有且
仅有
...
答:
令f(x)=x-asinx-
1
显然对于一切实数都是连续的 f(0)=-1 f(2)=2-asin2-1=1-asin2>0 f(0)*f(2)<0 有
零点
定理知,
函数
在负无穷到正无穷内至少有一根;有因为 任取x1>x2 f(x1)=x1-asinx1-1 f(x2)=x2-asinx2-1 f(x1)-f(x2)=x1-x2-a(sinx1-sinx2)sinx1-sinx2=2...
如何证明一个
周期的
函数
是周期函数
答:
首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置,若
1个
周期内
零点
f(x)=0到f(x)=1或-1,只相差T/4,(可以这样画个sin
函数
,零点到相邻的零点为
一个
周期T/2,到f(x)=1或-
1只有
T/4),对于任意个周期有T/4+kT(0≤k,正整数),那么就有π/4-(-π/4)=T/4+kT,ω=2π/T...
求大神回答,
零点
定理为什么需要构造
一个
辅助
函数
呢,原因是什么_百度知 ...
答:
其实用连续
函数
介值定理来
证明
即可,
零点
定理只是介值定理的
一个
特例
证明
方程x³+x-3=0至少有
一个
正根?
答:
且为正根。
证明
;f'(x)=3x²+1>0,f(x)在(-∞,+∞)单调增加。f(0)=-3<0,f(2)=7>0,故f(x)=0在(0,2)存在
零点
,即x³+x-3=0有正根。再由
函数
的单调性,如果方程有根,则
只能有一个
。综合以上两个结论,得到方程有唯一的根,且此根为正根。
...的单调区间:(Ⅱ)当 时,
函数
有三个不同的
零点
,证
答:
的减区间为(0,a);当a<0时,f(x)的增区间为(-∞,a),(0,+∞);f(x)的减区间为(a,0).(II)-a<b
如何证明
两个凸
函数
(
一个
上凸一个下凸)最多
只有
两个交点
答:
用反证法 设两函数有三个交点 则F(x)=f(x)-g(x) 有三
个零点
利用两次罗尔定理得到 存在n使得 F"(n)=0,而f(x)g(x)一个为凸
函数一个
为凹函数 => F(x)的二次导函数要么大于0要么小于0 所以矛盾
棣栭〉
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