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如何证明函数只有一个零点
证明函数
f(x)=x的4次方-2x-4在(-2,2)之间至少有两
个零点
。
答:
f(-2)=16+4-4=16>0 f(0)=-4<0 f(2)=16-4-4=8>0 因此在(-2,0),及(0,2)都至少含有
一个零点
。故在(-2,2)之间至少有2个零点。
如何证明
方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且
只有一个
根???
答:
证明
:设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在
一个
x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中对应的
函数
值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)<f(x0),因此有且
只有
x0,使得f(x0)=0.证明了唯一性。
证明有
一个
实根,通常该
如何证明
?证明原理是什么?
答:
零点
定理通俗说就是一条曲线从负数变到正数或者正数变成负数,必须穿过x轴。
1
、
证明函数
连续,就是证明其是一条曲线,保证没有断点。2、证明区间2个端点处,函数值一正一负,通常用2个函数值相乘小于0证明。零点就是使函数取到0时的自变量的值,零点定理通俗的说就是:当函数在(a,b)上连续时,...
如何证明函数
在一区间上没有
零点
答:
证明
这个
函数
恒大于(或小于)0 或者把 这个(函数=0) 拆成2个函数 f[x]=g[x] 证明这两个函数在该区间上无交点.
如何证明一个函数
在某区间内有实根
答:
③根据原理:f(a)•f(b)<0,则连续
函数
答f(x)在(a,b)内一定有
零点
来进行
证明
。定理1:n次多项式f ( x )至多有n个不同的根。定理2笛卡尔符号律:多项式函数f ( x )的正实根个数等于f ( x )的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小
一个
偶数的数; f ( x )的负实根...
初一的数学题
证明
过程
怎么
证
答:
这样很容易想到辅助
函数
F(x)=f(x)-g(x)有三
个零点
,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(
1
)是关于零点存在定理的
证明
题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出...
证明
方程2^x=3有且
只有一个
实数根
答:
证明
:令f(x)=2^x-3,可知f(x)在R上是增
函数
假设f(x)在R上无零点或至少有两
个零点
1
)若f(x)在R上无零点,而f(1)f(2)<0,则由函数的单调性知道f(x)在(1,2)之间有一零点,与假设矛盾 2) 若f(x)在R上至少有两个零点,不妨设其中两个为x1,x2,且x1<x2 由假设知f(x1...
函数
fx=1nx+2x的
零点
个数是?
答:
就是求lnx+2x =0的解的个数,原式移项, lnx=-2x, 设g(x)=lnx, h(x)=-2x ,相当于求这两个
函数
的图象的交点的个数 在同一坐标中作g(x),h(x)这二个函数的图象,一条是对数曲线,另一条是过原点且位于二,四象限的直线,可以看出只有一个交点 所以f(x)
只有一个零点
...
已知
函数
y=ax-|x|-1(a>0且a≠1)有且
只有一个零点
,则实数a的取值范围是...
答:
由于x=0为
函数
的
一个零点
,∴要求在其余范围内无零点,即要求(1)在a>1时,ax>x+1恒成立;(2)0<a<1时,ax<-x+1恒成立.对于(1),令g(x)=ax-x-1,g′(x)=axlna-1,g″(x)=ax(lna)2>0,故g′(x)单调递增,
只
需g′(0)=lna-1≥0,即a≥e;对于(2)...
当
函数
的定义域为R,要
证明
它的单调性需不需要从
零点
分开两个区间来证...
答:
这个不能太绝对,有时候是需要的,像f(x)=|x|,它的定义域是R,可是如果考虑单调性,就需要从原点分成两部分。而有的则不需要,像f(x)=x,就不需要。所以没有绝对,根据情况而定
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