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如图在三棱锥pabc中pa
三棱锥
顶点P与底面三角形
ABC
所成边
PA
,PB,PC所成角相等,P是否为底面...
答:
过
P
点做PO垂直于底面三角形
ABC
,交点为O,连接OA,OB,OC 底面三角形ABC与PA ,PB,PC所成角相等 ∠PAO=∠PBO=∠PCO OA=OP*tg∠PAO OB=OP*tg∠PBO OC=OP*tg∠PCO 所以OA=OB=OC P点在底面三角形ABC上的投影O为外心
如图
,
三棱锥P
-
ABC中
,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中 ...
答:
MQ.∵2PF=FA,∴点F为PQ的中点,由三角形的中位线定理可得EF∥CQ,BF∥MQ,又CQ∩MQ=Q,∴平面BEF∥平面CMQ,∴CM∥平面BEF.(
3
)建立
如图
所示的空间直角坐标系,则B(0,0,0),P(0,0,2),C(2,0,0),A(2,2,0),E(1,0,1),F(23,23,43).BE=(1,0,...
在正
三棱锥P
-
ABC中
,E F分别是侧棱PB,BC中点 。且AE⊥EF,
PA
=根号2 求...
答:
解:作AB中点D,连结PD、CD 因为PA=PB,AC=BC 所以AB⊥PD,AB⊥CD 则AB⊥平面PCD 由PC在平面PCD内得AB⊥PC 因为E F分别是侧棱PB,BC中点,所以EF//PC 又AE⊥EF,所以AE⊥PC 因为AE和AB是平面PAB内的两条相交直线 所以PC⊥平面PAB 则PC⊥PB,PC⊥PA 这就是说正
三棱锥P
-
ABC的
每一个侧面都...
如图
:
在三棱锥P
-
ABC中
,PB⊥面ABC,△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=BC...
答:
解:法一(Ⅰ)连接BD、在△
ABC中
,∠B=90°.∵AB=BC,点D为AC的中点,∴BD⊥AC.又∵PB⊥面ABC,即BD为PD在平面ABC内的射影,∴PD⊥AC.∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,∴EF⊥PD.(Ⅱ)∵PB⊥平面ABC,∴PB⊥EF.连接BD交EF于点O,∵EF⊥PB,EF⊥PD,∴EF⊥平面PBD,∴...
已知三棱锥P
-
ABC的
三条侧棱
PA
PB PC两两垂直,且长度分别为3 4 5...
答:
因三条侧棱PA PB PC两两垂直,则可看作一个长方体一个顶点的相邻三条棱组成
的三棱锥
,其三棱锥外接球和长方体的外接球相同。外接球直径就是长方体的对角线,对角线的平方为三条棱的平方和,2R=√( 3^2+4^2+5^2)=5√2,R=5√2/2,表面积S=4πR^2=50π,体积V=4πR^3/3=125...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,AB=AC,PB=PC
答:
1)取BC中点H,连接AH,PH 因为有AB=AC,PB=PC,所以就有AH垂直BC,PH垂直BC,所以BC垂直面PAH,就得到BC垂直PA了 2)过点F做平行于
PA的
线段交PB于G,连接GE FG平行于PA,所以PH:HB=AF:FB=
3
:2 所以PH:HB=AF:FB=3:2=PE∶EC 所以EH平行于BC 所以α就是角EFH,β 就是角FEH,因为PA⊥BC,...
已知
在三棱锥p
-
ABC中
,定点p在底面ABC内的射影为三角形
ABC的
垂心”
答:
顶点p在平面abc内的射影o是三角形
abc的
垂心 连ao并延长交bc于d 则:ad⊥bc 而:po⊥bc 所以,bc⊥面adp 所以,
pa
垂直bc 同法可证:pb垂直ac,pc垂直ab
三棱锥中
,
PA
=PB=PC=BC,AB⊥AC,求PA和底面
ABC
所成的角
答:
因为PA=PB=PC 以
P
点为球心作外接球 A、B、C三点必在球面上 且面
ABC
为球的一个截面 因为<BAC=90度 所以BC为截面圆直径 所以P点投影必在BC中点上 取BC中点E,连结PE 由PB=PC,得PE⊥BC 所以<PAE即所求角 PE=(根号3)BC/2 EA=BC/2 PA=BC 余弦定理来做,你懂的 这是大体的解题过程...
如图
,正
三棱锥P
-
ABC中
,点O是底面中心,PO=4 cm,斜高PD=5 cm.求它的侧...
答:
OD=
3
,CO=3/2,CD=9/2 设:DB=a,则4a²=a²+81/4 3a²=81/4 a²=27/4,a=3√3/2 侧面积=3[(1/2)×5×(3√3/2)]=45√3/4 底面积=(1/2)(3√3/2)(9/2)=27√3/8 体积=(1/3)×4×(27√3/8)=9√3/2 ...
三棱锥P
-
ABC的
四个顶点都在球O的球面上
答:
如图
,2R=3,V=π9/2 选C
棣栭〉
<涓婁竴椤
9
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18
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灏鹃〉
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