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实对称矩阵的行列式怎么求
求证:如果
行列式
关于主对角线
对称的
元素是共轭复数,则行列式的值是实数...
答:
所有元都变成共轭元后(D共轭),行列式的值也要与原来的共轭,而共轭后
的行列式
与转置相同(D共轭=D转置),值应该相等。共轭,同时相等,只能是实数。任何一个矩阵A都可以唯一地分解为一个
对称矩阵
S和反对称矩阵T的和。A=S+T对于反对称矩阵,满足T'=-T,其中'表示转置。
什么样的矩阵是
对称矩阵
答:
2、零矩阵:元素全为0的方阵。3、对角矩阵:除对角线元素外,其余元素均为0的方阵。4、上三角矩阵:除对角线及其以下元素外,其余元素均为0的方阵。5、下三角矩阵:除对角线及其以上元素外。其余元素均为0的方阵。6、
对称矩阵
:
矩阵的
转置矩阵等于本身的方阵。7、
行列式矩阵
:由行列式组成的方阵。8、...
矩阵A合同于对角矩阵B,则A一定是
实对称矩阵
吗?
答:
矩阵A合同于对角矩阵B,则矩阵A一定是对称阵。假设A矩阵是一个3阶的
实对称矩阵
,如果我们知道A的平方是一个0矩阵那么
如何
证明A矩阵是0矩阵。最笨的办法就是将A的每个元素假设出来再进行组合得到新的矩阵。设A的元素为a1,a2,a3向量组。分别为a1(a11,a21,a31),a2(a12,a22,a32),a3(a13...
实
矩阵的
相似标准型的特点有哪些?
答:
2.实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数。这是因为实对称矩阵的特征值都是实数,且对应的特征向量可以正交分解,所以实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数。3.
实对称矩阵的行列式
等于其所有特征值的乘积。这是因为实对称矩阵可以表示为正交矩阵和实数向量的乘积,而正交矩阵的行列式等于其特征值的乘积...
怎么
判断一个
矩阵
是不是正交矩阵?
答:
2、求矩阵的列向量的内积,如果每个向量的内积都等于0,且每个向量的长度等于1,则该矩阵为正交矩阵。3、判断矩阵的行向量是否满足互相垂直且长度为1的条件,如果满足则该矩阵为正交矩阵。4、对于
实对称矩阵
而言如果其特征值都为实数目正交则该矩阵为正交矩阵。需要注意的是,正交
矩阵的行列式
值为1或-1...
矩阵的
特征多项式
怎么求
答:
特征
矩阵
如上,求其
行列式
,即特征多项式。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
怎么
用正交矩阵把这个
实对称矩阵
化为对角形
答:
求完特征值和特征向量之后就可以把特征值写成对角矩阵,每个元素是一个特征值,这就是化成了对角矩阵,而正交矩阵就是对应特征向量构成的矩阵。比如特征值为a,对应特征向量为A,当你把a写在对角矩阵第一列的时候,A就对应P的第一列。然后就是把P化成正交矩阵了。
实对称矩阵
有一个性质就是,当特征值...
矩阵的
顺序主子式
怎么
计算
答:
顺序取A的前k行前k列构成的矩阵称为A的k阶顺序主子阵,其
行列式
称为A的k阶顺序主子式,按照公式计算的,一阶顺序主子式a,二阶顺序主子式abde,三阶顺序主子式abcdefghi,对于n阶
实对称矩阵
a,顺序取a的前k行前k列构成的矩阵,称为a的k阶顺序主子阵其行列式称为a的k阶顺序主子式。
矩阵的
转置
怎么求
?
答:
AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A
的行列式
的平方。矩阵转置的主要性质:1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
实对称矩阵的行列式
的值为零吗
答:
不一定,例如1001这个矩阵就是个简单的
实对称矩阵
,其转置矩阵等于原矩阵,其对应
的行列式
等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵。矩阵,在数学名词中,矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。矩阵是数学中最重要的基本概念之一,是代数学的...
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