00问答网
所有问题
当前搜索:
实对称矩阵的行列式怎么求
如何
判断一个
矩阵
是正定矩阵?
答:
对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算
矩阵的行列式
来判断矩阵是否为正定矩阵,行列式为正数的矩阵是正定矩阵,而行列式为零或负数的矩阵不是正定矩阵。拓展介绍 正定矩阵不一定是
实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。
半正定
矩阵
是正定矩阵吗?
答:
半正定矩阵,是正定
矩阵的
推广。
实对称矩阵
A称为半正定的,如果二次型X'AX半正定,即对于任意不为0的实列向量X,都有X'AX≥0.、
设3阶
实对称矩阵
A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0...
答:
求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是、另外,若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定....
矩阵
A乘以A的转置为什么等于A
的行列式
的平方
答:
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(行列式的基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵
,而A
的行列式
的平方是一个数,两者是不相等的。
特征值的计算方法
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
实反
对称矩阵的
共轭转置矩阵
怎么求
?
答:
设A为n阶实反
对称矩阵
,r为A的特征值,x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
正定
矩阵的
三种判定方式
答:
对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算
矩阵的行列式
来判断矩阵是否为正定矩阵,行列式为正数的矩阵是正定矩阵,而行列式为零或负数的矩阵不是正定矩阵。拓展介绍 正定矩阵不一定是
实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。
求证:如果
行列式
关于主对角线
对称的
元素是共轭复数,则行列式的值是实数...
答:
所有元都变成共轭元后(D共轭),行列式的值也要与原来的共轭。而共轭后
的行列式
与转置相同(D共轭=D转置),值应该相等。共轭,同时相等,只能是实数。
正定
矩阵怎么
判断,其判断方法有哪些?
答:
正定矩阵具有以下几个重要性质:所有的特征值大于零:正定
矩阵的
特征值是其判断正定性的关键。如果一个矩阵的所有特征值均大于零,则它是正定矩阵。主子矩阵的顺序主子式大于零:一个
实对称矩阵
是正定的当且仅当它的所有主子矩阵的顺序主子式均大于零。可逆性:正定矩阵是满秩的,也就是说它
的行列式
不...
设A是一个
实对称矩阵
,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX<0
答:
第一,
实对称矩阵
是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B 由于A
的行列式
为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全...
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
9
11
12
13
14
10
15
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜