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对称正定矩阵具体的特征
设A为m阶实
对称矩阵
且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为
正定矩阵的
充要条件...
答:
OK 这个有图片 请点击看大图
请问:
正定矩阵的
矩阵,必须是实
对称矩阵
吗?
答:
A^100 = (PBP^-1)^100 = PBP^-1PBP^-1PBP^-1...PBP^-1 (100个连乘)= PB(P^-1P)B(P^-1P)B(P^-1...P)BP^-1 = PBB...BP^-1 = PB^100P
怎样证明一个
对称的
半
正定矩阵的特征
值是实数
答:
做列向量X=PY.由于A半正定,所以(X^T)AX>=0 [(PY)^T]A(PY)>=0 (Y^T)[(P^T)AP]Y>=0 a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0 由于列向量Y的任意性,所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0,即为非负实数 同理可得为负实数 由上可得,一个
对称
的半
正定矩阵的特征
值是实数 ...
若实
对称矩阵
A与B相似,则二次型f(x)=xTAx是
正定的
,
负定的
,半正定的,还...
答:
B
的特征
值是1,2,4,相似矩阵有相同的特征值,所以A的特征值也是1,2,4。
对称矩阵正定
的充分必要条件是它的所有特征值都是正数,所以A是正定的。
请问在证明
正定
中为什么先证明
对称矩阵
再证
特征
值>0?
答:
只有
对称
阵才有正定、
负定
等概念,若不是对称阵,是没有
正定的
说法的。
实
对称矩阵
一定是
正定矩阵
,
负定矩阵
,半正定矩阵,半负定矩阵中的一种...
答:
这种说法不对,比如对角阵:[1 0][0 -1],它不是上述
矩阵
中的任意一种
若n阶方程A既是
正定矩阵
,又是正交矩阵,证明:A是单位矩阵
答:
设
对称矩阵的特征
值分解是:A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)其中M是A的特征值排成的对角矩阵 AtA=E QtMQQtMQ=E QQtMMQQt=QEQt=E M平方=E 又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1 又因为A
正定
所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0 所以M=E 从而A=E ...
设A是n阶实
对称矩阵
,证明A是
正定矩阵
的充分必要条件是A
的特征
值都大于...
答:
证: A是n阶实
对称矩阵
, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1 满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部
特征
值 则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得 f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n 所以 A
正定
<=> f 正定 ...
如果知道同阶
矩阵
A,B
的特征
值,A+B的特征值是A和B特征值的和吗?
答:
注3:A[H]=A,即矩阵A的共轭转置等于自身,则称为对称自共轭矩阵,共轭
对称矩阵
,或Hemite矩阵.故Hemite矩阵,已经涵盖了实对称矩阵的定义.注4:
正定矩阵的特征
及性质 定理1:共轭对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正.定理2:共轭对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为...
什么是
矩阵的特征
值与特征向量?
答:
汪庆丽在《用矩阵的初等变换求
矩阵的特征
值与特征向量》中研究了一种只对矩阵作适当的初等行变换就能求到矩阵的特征值与特征向量的方法,论证其方法的合理性,并阐述此方法的
具体
求解步骤;岳嵘在《由特征值特征向量去顶矩阵的方法证明及应用》中探究了已知n阶
对称矩阵
A的k个互不相等的特征值及k-1个...
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