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已知函数fx等于lnx
已知函数f
(x)=绝对值(
lnx
),若存在互不相等的两个实数a,b使f(a)=f...
答:
解:∵
f
(x)=|
lnx
| ∵a≠b,f(a)=f(b)∴|lna|=|lnb| ∴(lna)²=(lnb)²(lna)²-(lnb)²=0 (lna+lnb)(lna-lnb)=0 ∴In(ab)In(a/b)=0 ∴In(ab)=0 ab=1
已知函数f
(x)=
lnx
+ax(a>0)
答:
(Ⅰ)由f(x)=
lnx
+ a x(a>0),得:f′(x)= 1 x−a x2= x−a x2 ∵
函数f
(x)的定义域为{x|x>0},且a>0.∴当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.∴函数f(x)的减区间为(0,a),增区间为(a,+∞).(Ⅱ)由...
已知函数fx
=
xlnx
。求fx的单调区间和极值
答:
回答:x>0
f
'=
lnx
+1>0 x>1/e,即增区间为(1/e,+∞) f'<0,x<1/e,即减区间为(0,1/e); 由1,知 x=1/e时取极小值f(1/e)=1/eln(1/e)=-1/e.
已知函数f
(x)=
lnx
-(a/x)(1)求函数的单调增区间(2)若函数在[1,e]上的...
答:
当a≥0时,
f
(
x
) 导数>0,故
函数
的单调增区间为(0,+∞)。当a<0时,x=-a,若0<x<-a,f(x) 导数<0,若x>-a,f(x) 导数>0,故函数的单调增区间为(-a,+∞)。综上,当a≥0时,函数的单调增区间为(0,+∞),当a<0时,函数的单调增区间为(-a,+∞)。(2)由(1),当a...
已知函数f
(x)=
lnx
-ax(a∈R)(1)讨论f(x)在[1,e]上的单调性;(2)若f...
答:
上为增函数.②当a≤-e时,因为1≤
x
≤e,所以x+a≥0,此时f'(x)≤0,此时f(x)在[1,e]上为减函数.③当-e<a<-1时,令f'(x)=0得x=-a.于是当1≤x≤-a时,f'(x)≤0,所以
函数f
(x)在[1,-a]上为减函数.当-a≤x≤e时,f'(x)≥0,所以函数f(x)在[...
已知函数 f
(x)=
lnx
x .(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间及其极值;(Ⅱ)证明...
答:
(x-1 ) 2 e x + 1 e ≥ 1 e 成立,当且仅当x=1时成立,函数 (x-1 ) 2 e x + 1 e 的最小值大于
等于函数 f
(x)=
lnx
x 的最大值,但等号不能同时成立.所以,对一切x∈(0,+∞),...
已知函数f
(x)=
xlnx
答:
解答:(1)
f
(x) =
xlnx
df/dx = lnx + 1 令: df/dx > 0,得: lnx + 1 > 0,lnx > -1, x > 1/e 答案:单调上升区间为(1/e, +∞)单调下降区间为(0, 1/e)(2)g(x) = f(x) + f(k-x)= xlnx + (k-x)ln(k-x)dg/dx = lnx + 1 - ln(k-x) - 1 = ...
已知函数fx
=
lnx
+2a/x+1
答:
1、对
lnx
知,x>0 对
f
求导得:f'=1/x-2a/(x^2)f'>=0时,x>2a 如果a<0,则f的单增区间为x>0,无单减区间 如果a>=0,则f的单增区间为x>=2a,此时单减区间为0<x<2a 2、式子里 有括号吗
(2014•南京三模)
已知函数f
(x)=
lnx
-mx(m∈R).(1)若曲线y=..._百度...
答:
函数f
(x)在(1,e)上单调递减,则f (x)max=f (1)=-m.综上,①当m≤ 1 e 时,f (x)max=1-me;②当 1 e <m<1时,f (x)max=-lnm-1;③当m≥1时,f (x)max=-m.(3)不妨设x1>x2>0.因为f (x1)=f (x2)=0,所以
lnx
1-mx1=0,lnx2-mx2=0,可得lnx1+lnx2=m(...
已知函数f
(x)=
lnx
-x.求f(x)的单调区间。
答:
已知函数f
(x)=
lnx
-x,求f(x)的单调区间的解法如下:先求定义域x>0,再对f(x)=lnx-x求导,得到导数是1/x-1。令1/x-1>0,则x<1,综合定义域可得增区间0<x<1,再令1/x-1≤0,得x≥1,即为减区间。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然...
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