矩阵A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵!求解答答:证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
设三阶矩阵A,B满足A-1次方BA=5A+BA,其中A=如图,求矩阵B答:A 可逆。 原式两边前乘以 A, 后乘以 A^(-1), 得 B = 5A + AB (E-A)B = 5A B = 5(E-A)^(-1) A = 5 diag(2, 6/5, 11/10) diag(1/2, 1/6, 1/11)= diag(1, 1/5, 1/10)