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幂等矩阵一定可以对角化吗
矩阵
相似
对角化
步骤
答:
幂等矩阵可对角化
幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位
矩阵都
是幂等矩阵;幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。假设矩阵为A,则充要...
幂等矩阵
是实对称矩阵
答:
幂等矩阵 幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质:1.其特征值只可能是0,1。2.
可对角化
。如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 对角的
幂等矩阵矩阵就
满足这两个条件。
为什么
幂等矩阵
的秩等于它的迹
答:
等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT
都
是幂等矩阵;等价命题3:若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在
可对角化
矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为...
怎么证明a* a=0
答:
A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式,再由无重根
就可
得到该矩阵
可对角化
。
幂等矩阵
的运算方法:1)设 A₁,A₂都是幂等矩阵,则(A₁+A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A₁·A₂ =A₂·A₁=0,且有:R(A₁+A₂) =...
幂等矩阵
的特征值是多少
答:
而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是0或1 即
幂等矩阵
的特征值是0或1 若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在
可对角化
矩阵的分解中具有重要的作用,同时也...
幂等矩阵可对角化
的证明
答:
A^2=A 则 A 的特征值只能是0或1 再由 A(A-E)=0 得 r(A)+r(A-E)=n 即知A有n个线性无关的特征向量 故 A
可对角化
幂等矩阵
的秩为什么等于它的迹
答:
符号说明如下:AT为矩阵A的转置矩阵;AH矩阵A的共轭转置矩阵;A*为矩阵A的伴随矩阵;E为单位矩阵 幂等矩阵性质 幂等矩阵的主要性质:1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;2.
幂等矩阵可对角化
;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位
矩阵
...
幂等矩阵可对角化
的证明
答:
A^2=A 则 A 的特征值只能是0或1 再由 A(A-E)=0 得 r(A)+r(A-E)=n 即知A有n个线性无关的特征向量 故 A
可对角化
如何求
矩阵
的n次幂
答:
2、如果你要求的是能够相似
对角化
的
矩阵
的高次幂的话,是存在简便算法的。设要求矩阵A的n次幂,且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为可逆阵,Λ为对角阵。即:A可以相似对角化。那么此时,有求幂公式:A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q,而对角阵求n次方,只需要每个对角元素变为n次方即可,这样
就可以
快速求出...
怎样求
矩阵
的n次幂
答:
2、如果你要求的是能够相似
对角化
的
矩阵
的高次幂的话,是存在简便算法的。设要求矩阵A的n次幂,且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为可逆阵,Λ为对角阵。即:A可以相似对角化。那么此时,有求幂公式:A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q,而对角阵求n次方,只需要每个对角元素变为n次方即可,这样
就可以
快速求出...
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