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幂等矩阵的研究意义
n阶矩阵A满足A²=A时,称A为
幂等矩阵
,设A为幂等矩阵,证明:A+E和A-2...
答:
A^2 = A , A^2 - A = O, A^-A-2E = -2E (A+E)(A-2E) = -2E, -(1/2)(A+E)(A-2E) = E 故 A + E 可逆,逆
矩阵
是 -(1/2)(A-2E);A - 2E 可逆,逆矩阵是 -(1/2)(A+E)。
矩阵
相似能推出什么结论?
答:
其中D的对角线上的元素就是矩阵的特征值。特征值分解可以帮助我们分析矩阵的性质和特征,例如求解线性方程组、计算
矩阵的幂等
以及矩阵的稀疏性等。矩阵相似的这些推论在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。通过理解和掌握矩阵相似的概念和性质,我们可以更好地理解和运用线性代数和矩阵论相关的知识。
证明
幂等矩阵
可对角化为什么由A(A
答:
(1)A是n阶实对称
幂等矩阵
,故A的特征值只能是0和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0) (2)设特征值1是r重,0是n-r重, 则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
什么是
幂
幺
矩阵
答:
存在某个正整数k使得对
矩阵
A的k次方是单位阵,这样的矩阵A叫
幂
幺矩阵~~~
设A为
幂等矩阵
,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
答:
条件是A^2-A=0,做一下带余除法,A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E,这样逆
矩阵
也显然了 另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1,那么A+E的特征值非零,从而可逆,不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化,相对麻烦些 ...
斜
投影矩阵
是不是
幂等矩阵
答:
当然是 斜
投影
和正投影唯一的区别是去掉了P^*=P的约束,余下的只有
幂等的
条件
1-
矩阵的
四大基本空间
答:
4. 正交关系 行空间的正交补是零空间,列空间的正交补是左零空间。矩阵映射中,这些关系有助于理解矩阵变换的性质。对称矩阵的特性 对称矩阵的列空间和零空间相互正交,行空间和左零空间也正交,这是由于对称矩阵的特殊性质,即
幂等矩阵的
对称性与正交
投影的
关系。通过深入理解这些空间,我们可以更好地...
矩阵
论-符号和基本概念, since 2021-01-17
答:
幂等矩阵idempotent matrix 若方阵 满足 ,则称 是幂等矩阵。 投影矩阵 既是对称阵,有时幂等矩阵,即 ,则 是投影矩阵。
幂等矩阵的
性质 ...(2021.04.06 Tues) 相容方程consistent system 若线性方程组 有解,则称 为相容方程组,也可以成为线性方程组 相容。若其...
试证:如果A是
幂等矩阵
,即A^2=A,则秩(A)+秩(A-E)=n
答:
第一点:r(A+B)<=r(A)+r(B),(这个很显然);第二点:若AB=0则r(A)+r(B)<=n(这个属于常用的重要结论,老师或者书上应该有证明)。由题意得:A(A-E)=0有r(A)+r(A-E)<=N E=(E-A)+A,得n=r(E)<=r(E-A)+r(A)=r(A-E)+r(A),两者综合可以得到结论。
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矩阵
方面的经典好书
答:
2.3幂等变换与
幂等矩阵
参考文献第二章 范数 2.1 向量范数 2.1.1定义与例子 2.1.2分析与几何性质 2.2矩阵范数 2.2一广义矩阵范数 2.2.2矩阵范数 2.3关于向量范数与矩阵范数的进一步结果 2.3.1对偶向量范数 2.3.2绝对向量范数及其导出的矩阵范数 2.3.3广义矩阵范数与矩阵...
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