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抛物线里圆与准线的相切问题
设M是
抛物线
y2=2px(p>0)上的任一点,F是它的焦点,求证:以FM为直径的圆...
答:
抛物线
y²=2px;焦点F(p/2,0);设抛物线上任一点M的坐标为(xo,√2pxo);那么FM的中点N的横坐标x=(xo+p/2)/2=(2xo+p)/4;纵坐标y=(√2pxo)/2;即圆心N((2xo+p)/4,(√2pxo)/2);以N为圆心,以FP为直径的园的半径r=∣FN∣=√{[(2xo+p)/4-p/2]²+[(√...
怎么求一个
圆和
一条
抛物线的
最近距离
答:
往往是设一个圆心不动的,半径为t的新的辅助圆。让它与抛物线联立,令判别式为零。也就是辅助
圆与抛物线相切
。求出切点。切点与圆心的距离求出了,减去圆半径。就是《最短距离》。例如求点(a,b)到抛物线y=x^2的最短距离:设切线y=kx+b,因为y`=2x,于是k=2x0,将(x0,x0^2)带入得2...
笔记:焦点
准线
与准圆
答:
准圆的性质令人着迷。例如,双曲线的旁心(在椭圆
中
则是外心)就位于准线上,这就像一个光学的反射镜原理。而关于准
圆的
旁切圆,其切点和准圆中心的独特关系,为几何
问题
提供了巧妙的解答。总结来说,焦点、
准线和
准圆的交织是圆锥曲线的核心,它们在几何世界的交织如同数学的诗篇,引导我们探索更深层次...
如何求
抛物线的
焦点
和准线
?
答:
抛物线的
准线:1、抛物线内
与准线
距离相等的点叫做焦点。2、平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。3、抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥...
如何解释证明“以
抛物线
(焦点在x轴上)焦半径为直径的
圆与
x轴
相切
”?
答:
证明如下: 设
抛物线
方程为y^2=2px 焦点C(p/2,0) , P(a,b)是其上任一点。则b^2=2pa a=b^2/2p PC长=[(a-p/2)^2+b^2]^(1/2)=a+p/2 PC为直径的圆的圆心坐标为(a/2+p/4,b/2),圆心到Y轴距离a/2+p/4. 圆心到Y轴距离=1/2PC长,所以PC为直径的
圆与
Y轴
相切
.
抛物线上任两点引
抛物线的
切线且切线互相垂直,两切线交点一定在
准线
上吗...
答:
一定在
准线
上。证明:设
抛物线的
方程y^2=2px(p>0,是常数)在抛物线上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),A在x轴上方,y1>0,B在x轴的下方,y2<0 y1^2=2px1,y2^2=2px2,y1=+-(2px1)^1/2,y1=(2px1)^1/2,y2=+-(2px2)^1/2,y2=-(2px2)^1/2 在A点处的切线,2yxy...
抛物线中
以焦弦为直径的圆一定
和准线相切
吗?图中
的
性质是要怎么证明...
答:
一定要采纳啊
以圆锥曲线的焦半径为直径的
圆与
曲线的关系
答:
在没有记错的情况下,圆锥曲线
中抛物线
(对称轴x轴,顶点为圆点)以焦半径为直径的圆与y轴相切,以通径为直径的
圆与准线相切
.其实在高一高二的数学书中应该都有
如何解释证明“以
抛物线
(焦点在x轴上)焦半径为直径的
圆与
x轴
相切
”?
答:
证明如下: 设
抛物线
方程为y^2=2px 焦点C(p/2,0) , P(a,b)是其上任一点。则b^2=2pa a=b^2/2p PC长=[(a-p/2)^2+b^2]^(1/2)=a+p/2 PC为直径的圆的圆心坐标为(a/2+p/4,b/2),圆心到Y轴距离a/2+p/4. 圆心到Y轴距离=1/2PC长,所以PC为直径的
圆与
Y轴
相切
.
过抛物线上的两点作
抛物线的
切线,两切线交点在
准线
上吗
答:
平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫
抛物线的准线
。抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学
中
有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一...
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