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数列极限等于无穷定义证明
证明
一个
数列
存在
极限
有几种方法?
答:
an=a1+(n-1)d 其中,n=1时 a1=S1;n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(k,b
为
常数) 推导过程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b。(2)递推公式法:如果
数列
{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。有些...
数列
趋于无穷大一定是无界,无界不一定
是无穷
大,为什么?
答:
理解
数列
的
极限
:无界与
无穷
大的辩证在数学的领域里,数列的性质常常通过其极限来揭示其行为和特征。首先,我们明确一个基本定理:数列如果趋于无穷大,那么它必定
是
无界的。这是因为无穷大意味着数列中存在
无限大
的值,无法被任何有限的上界所限制,这正是无界的直观
定义
(当对任意正数M,总能找到一个...
数列极限定义
的解释
答:
数列极限定义
的解释如下:极限存在意味着存在一个有限大的数,使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数极限的定义。极限存在意味着
极限是
有限值.如果分式中分母趋于0,而分子不趋于0的话,分子可能为一个非零的有限值,也可能
为无穷
大不管哪种情况。
关于
数列极限
的
定义
答:
数列
有
极限
,即当n趋向
无穷
大时,数列的项Xn
无限
趋近于或
等于
a,任意取一个值ε,
是
表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,就是Xn无限趋近于或等于a。看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|<ε,……。这是表明,无论ε多小,当n足够大时...
什么
是
1∞型
极限
计算
答:
定理如下图:函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的
证明
题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用
极限定义
大有裨益。以 的
极限为
例,f(x) 在点 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值f(x)都...
用
数列极限
的∑-n
定义证明
当n趋近于
无穷
时n的根号n次方
等于
1
答:
设n√n=1+an 显然,an>0 那么,n=(1+an)^n 二项式展开,n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...注意到,an>0,C(n,i)>0 那么 n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...>n(n-1)/2×an^2 也就
是
说,n>n(n-1)/2×an^2 那么 an^2<2/n-1 设2/n-1<ε^2,ε
为
任意正数...
函数的
极限定义证明极限
的方法
答:
有关函数的
极限定义证明极限
的方法如下:一、由定义求极限 极限的本质――既
是无限
的过程,又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论,另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值,因此由定义法求极限就有一定的局限...
用
数列极限
的精确
定义证明
下列极限
答:
其实题目
是
要求用ε﹣N
证明
吧??
无穷数列
一定有
极限
吗?
答:
有极限就一定有界。回忆
极限定义
,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
数列
有
极限
的
证明
答:
用
定义
ε-N来
证明
:证明:任取任意小的正数ε>0 由|(n²-2)/(n²+n+1)-1| =(n+3)/(n²+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²=2/n<ε (注意:为了容易找到N,放缩了不等式(n+3)/(n²+n+1)<(n+3)/n²< 2n/n²)解得n>2/ε 只要...
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