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数列聚点怎么求
我想知道
如何
证明数学分析中的
聚点
定理,最好是比较容易理解,谢谢_百度...
答:
证明:1,令{an}为收敛
数列
,则其必有极限,令{an}极限为m,故存在正整数n;当 n m>n时有|an-m|n 时|an-am|n,|an-am|<h/2(h为大于0的任意正数)时存在ah属于u(d1;e/3)且|ah-d1|<h/2,所以|an-d1|<|an-ah|+|ah-d1|<h/2+h/2=h,故{an}收敛于d1.
证明:如果
数列
收敛,则它的极限是唯一
聚点
。
答:
所以极限x是一个
聚点
2.下证唯一性 假设存在除了x以外的另一个聚点y 即x≠y,|x-y|>0 由聚点定义 所以对于任意δ 在领域O(y,δ)中包含
数列
xn的无穷多个点 因为xn收敛到x 取ε=|x-y|/3>0 δ=|x-y|/3>0 有N,使得当n>N时 |xn-x|<ε 利用三角不等式 |x-y| =|(x-xn)-(y...
数列
x=n有
聚点
吗
答:
有的若
数列
{xn}不含有无限多个相等的项,则{xn}在数轴上对应的点集必为有界无限点集,故由
聚点
定理,点集{xn}至少有一个聚点,记为ξ。存在{xn}的一个收敛子列(以.
有限覆盖定理证明
聚点
定理
答:
聚点
定理,也称为维尔斯特拉斯聚点定理,定量内容是:实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点。该定理的一般形式(又叫致密性定理,波尔查诺维尔斯特拉斯定理)可描述为:有界
数列
必有收敛子列。聚点定义:设S为数轴上的点集,ξ为定点(它可以属于S,也可以不属于S)。若ξ的任何ε邻域内都含有...
证明:有界
数列
存在收敛的子列。
答:
聚点
定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点。对此
数列
,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列。若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列。证毕。
用“确界定理”证明“
聚点
原理”
答:
无妨考虑无限数集S有上界,则有上确界a。若上确界是最大值,考虑S\{a}。否则a不在S中。利用上确界的定义容易找到严格单调递增的
数列
使得其收敛于a. 做法很容易:利用确界定义,取a>a1>a-1/n.然后取a>a2>a-(a-a1) 然后一直取下去就行了 ...
E由所有这样的点(x,y)组成,其中x,y都是有理数 求其内点,外点,
聚点
。
答:
集合E的
聚点
就是极限点,定义是包含该点的任意小球(或邻域)内都包含E的无限多个点.例如:1、康托集合(Cantor set)的所有的点都是聚点.2、S是区间[2, 3]中的有理数,则[2, 3]中的所有点都是聚点.3、集合[0, 1]与{1.5}的并集的聚点是[0, 1]的所有点,但不包括1.5该点.4、区间(1...
极限
怎么
计算
答:
2、夹逼法:当一个
数列
从第一项起,每一项都不小于前一项,且每一项都不大于后一项时,那么称这个数列为“夹逼数列”,而夹逼法就是求这种数列的极限的一种方法。3、
聚点
法:任何收敛函数都有收敛点,任何收敛函数都有无穷多个收敛点,这些收敛点就称为聚点。聚点法就是通过计算收敛域内的任意两个...
试用
聚点
定理证明柯西收敛准则。
答:
证明:令{An}为收敛
数列
,则其必有极限,令{An}极限为M,故存在正整数N;若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常
数列
,否则{An}不满足柯西条件;若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据
聚点
定理{An}至少含有一个聚点,假设{An}含有两个聚点d1 d2...
高数
聚点
为什么可以在定义域外面
答:
聚点
其实是拓扑学中的一个概念.在数学分析中也称为极限点.给定点集E ,对于任意给定的δ〉0 ,点P 的δ去心邻域内,总有E 中点,则称为P 是 E的聚点(或叫作极限点).通俗地,对于数轴上点集E的聚点P,我们总可以在E中找到一个无穷
数列
a(n)(不等于P),使得lima(n)=P.又举例来说,空间中一...
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