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方阵AB
高数求解:设A、B、C均为n阶
方阵
,且
AB
=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=...
答:
则A^2+B^2+C^2=3E。
AB
=BC=CA=E AB=E=> B^-1 = A BC=E=> B^-1 = C 所以 A=C 同理可得 A=B=C 所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA =3E
设a,b均为n阶幂等
方阵
,且方阵e-
a-b
可逆,证明ra=rb
答:
因为 A,B均为n阶
方阵
且
AB
=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
设A,B为n阶
方阵
,且
AB
=0,其中A不等于0,则B=0成立么? (
A-B
)^2=A^2+B...
答:
A,B为n阶
方阵
,且
AB
=0,其中A不等于0,B=0不成立 (
A-B
)^2=A^2+B^2也不成立 (A-B)^2=A^2+B^2-AB-BA,-AB-BA这两项是不能随便丢弃的,并且很多时候AB不等于BA
设
AB
均为N阶
方阵
,且B=B2(就是B的平方),A=E+B,证明A可逆,并求其逆_百...
答:
解:由B=B^2可得:B^2-B=0,即:B(B-E)=0;可得:B=0或B=E;当B=0时,A=E,显然A可逆,且A的逆也是E;当B=E时,A=2E,A也可逆,其逆矩阵为0.5E;
设n阶
方阵
A,B,C满足ABC=E,则必有 怎么理解
答:
在代数中,n阶
方阵
A,B,C满足ABC=E,则必有( BCA=E )由 ABC=E 则 (
AB
)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
线性代数:若n阶
方阵
A,B满足A+
AB
=E,则A+BA=
答:
A+
AB
=E 则A(E+B)=E 因此A的逆矩阵A^(-1)=E+B 则(E+B)A=E 即A+BA=E
设A,B为n阶
方阵
,A≠O,且
AB
=O,则()
A. B
=O B. |B|=0或|A|=0 C. BA=...
答:
因为
AB
=0 等式两边取行列式,得 |A||B|=0 所以 |A|=0 或 |B|=0.所以 (B) 正确.但已知条件中给出了 A≠0 应该有结论 |B|=0.题目不是很严谨
线性代数 4. n阶
方阵
A,B满足R(
AB
)=0,则( )
答:
因为 R(
AB
)=0 所以 AB=0 所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 有疑问请追问, 搞定请采纳...
若
AB
均为n阶
方阵
,问(A+B)的平方等于A的平方加B的平方加2
AB
何时成立何时...
答:
ls似乎误解了 (A+B)^2 =(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2 欲使(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 则有AB=BA 即AB=BA时,原式成立; 否则原式不成立。(
方阵AB
=BA不一定成立,AB要满足一定条件)
求证对任意两个n阶
方阵
A,B,总有
AB
-BA不等于E,另,大一新生考试题,所以无 ...
答:
AB
和 BA 的对角线元素之和相等,因此,AB-BA 的对角线元素之和为0,而E的对角线元素之和为n,因此肯定不等
棣栭〉
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4
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13
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