则A^2+B^2+C^2=3E。
AB=BC=CA=E
AB=E=> B^-1 = A
BC=E=> B^-1 = C
所以 A=C
同理可得 A=B=C
所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA =3E
扩展资料
n阶行列式的性质
性质1、行列互换，行列式不变。
性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。