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方阵a的特征多项式
若
方阵A
.B都可相似对角化且有相同
的特征多项式
,证明A相似于B
答:
A、B
特征多项式
相同,设特征多项式的根为 λ1, λ2,……, λn (可能有重根)。由于A、B都可对角化,则都相似于D=diag{λ1, λ2,……, λn},设 P1^{-1} A P1 =D,P2^{-1} B P2 =D,则 P1^{-1} A P1 = P2^{-1} B P2,故 A P1 = (P2*P1^{-1})^{-1} ...
设A,B是N阶
方阵
,f(x)是B
的特征多项式
,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件...
答:
把f(x)写成因式分解的形式,结论就显然了
证明:设n阶
方阵A
满足A^2=A,证明
A的特征
值为1或0
答:
设 a为矩阵
A的特征
值,X为对应的非零特征向量。则有 AX = aX.aX = AX = A^2X = A(AX) = A(aX) = aAX = a(aX) = a^2X,(a^2 - a)X = 0,因X为非零向量,所以。0 = a^2 - a = a(a-1),a = 0或1.
若
方阵A
与B有相同
的特征
值,则A与B相似吗
答:
若
方阵A
与B相似,则A,B有相同
的特征多项式
,从而有相同的特征值。高等代数学中的常见工具,常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;运算是数值分析领域的重要问题,分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式...
n阶
方阵A
,B
的特征
值相同,则它们相似吗
答:
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们
的特征多项式
相同决定的,但并不意味着它们具有相同的特征向量.故B错误;(3)对于选项C.一个n阶矩阵能对角化的...
n阶
方阵的特征
值是多少
答:
非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|称为
A的特征多项式
,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
设A是n阶
方阵
,则
A的特征
值是_。
答:
由特征值与行列式的关系知:|A|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.其中公式中λi是矩阵
A的特征
值。(2)设f(x)=x^2+3x-1 则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是
多项式
矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f...
n阶
方阵A的
秩
答:
这样我们就发现了守恒量,至于属于不同特征向量
的特征
值是否相等,纯属巧合,无意义。有多少个碰巧相等的都无所谓,有多少个相等(相当于
特征多项式
的几次方),就当然重复计算。最后来一个问题的封闭,题目说的是
方阵A
这个简单,将矩阵B做一系列初等行变换,虽然特征多项式改变了,线性变换改变了,特征...
设A是三阶
方阵
,已知方阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,求
A的
全部
特征
值
答:
所以 A 有
特征
值 1,-1,-3 而A是3阶
方阵
,故 1,-1,3 是
A的
全部特征值 所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)...
特征多项式
是什么?
答:
解法:1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次
多项式
,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
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