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方阵a的特征多项式
已知矩阵
A的特征
值为入,求A的平方的特征值。
答:
A的
平方
的特征
值为λ^2。分析过程如下:设x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax=λx,x≠0 等式两边同时乘以A,得 (A^2)x = Aλx=λAx 因为Ax=λx 所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x 即(A^2)x=(λ^2)x 根据矩阵特征值的定义可知:λ^2是A^2的特征值。
矩阵是不可逆,
特征
值是不是一定存在0
答:
矩阵不可逆,一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵
A的特征
值,x是A属于特征值λ的特征向量。
已知矩阵
A的特征
值为k,求A的平方的特征值。
答:
我们这里设A可逆。命题1证明如下:设
方阵A
有特征值k, 对应于特征向量ξ,即有Aξ=kξ,故Eξ=A^(-1)*kξ,故A^(-1)*ξ=1/k * ξ 命题一得证。命题2:方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的
多项式
,则:f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).命题2之证明:设
A的特征
值k...
A的
伴随矩阵
的特征
值怎么求
答:
求解过程如下:(1)由矩阵
A的
秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征
值定义列式求解
设n阶
方阵A
有n个
特征
值0,1,2,…,n-1,且方阵B与方阵A相似,则行列式|B+...
答:
由于方阵B与
方阵A
相似,因此A与B具有相同
的特征
值∴B的特征值为0,1,2,…,n-1,∴B+E的特征值为1,2,…,n-1,n∴|B+E|=1•2•…•n=n!特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
A的
一个特征值(...
已知λ1λ2是矩阵A不同
的特征
值,a1a2是特征值λ1的线性无关的特征向量...
答:
设 A 是n阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为
A的特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。...
对称阵不同
的特征
值对应的特征向量是相互正交的吗?
答:
命题应该是实对称矩阵不同
的特征
值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个
A的
不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
若n阶矩阵a的每行元素之和均为a则
a的特征
值为a 为什么
答:
设矩阵为A,需要证明存在非零向量x,使得Ax = ax,因为A行和相同,且行和为a,取x = [1 1 ... 1]' 元素全为1的列向量,则显然Ax = ax,所以a是特征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称
A的特征
向量或A的本征向量。设A是n阶
方阵
,如果存在...
n介
方阵A
可以对角化,那么该对角阵一定是由
A的特征
值构成的吗?
答:
若n阶
方阵A
可相似对角化为对角阵diag{d1,d2,...,dn},则d1, d2,..., dn就是
A的
n个特征值.如果使用基本结论, 易见可以用下面两个结论证明这一点:1) 相似矩阵有相同
的特征多项式
, 进而所有的特征值也都相同.2) 对角阵的n个特征值就是其对角元.这两个结论都不难证明:1) 若A与B相似,...
a的
伴随矩阵
的特征
值是什么?
答:
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。逆矩阵信息:设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称
方阵A
可逆,并称方阵B是
A的
逆矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行...
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