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方阵a的特征多项式
如何求矩阵的最大
特征
根?
答:
下面是一种计算最大特征根的一般步骤:给定一个
方阵A
,计算其
特征多项式
:det(A-λI),其中λ是一个标量,I是单位矩阵。解特征多项式的方程:det(A-λI)=0。这是一个关于λ的方程。求解方程,找到使得方程成立的λ值。这些λ值就是矩阵
A的特征
值。从上一步找到的特征值中,取最大的特征值。
特征多项式
和特征值的关系
答:
一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义
特征多项式
。要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的:设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为
方阵A的特征
值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
二阶矩阵
的特征
值和特征向量的求法是什么?
答:
1、设A是n阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是
A的
一个特征值。2、设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征
值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0...
矩阵
特征
值的个数等于其阶数,对吗?
答:
比如2阶特征值有2个,3阶特征值有3个……n阶特征值有n个。但可能存在重根,也可能是复根,比如3阶矩阵的特征值可能为-1,-1,5。矩阵特征值的个数等于其阶数的原因:若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵
A的特征
值。λ的个数等于矩阵的阶数。注意:如果只考虑实特征根,...
怎么求复数矩阵
的特征
值和特征向量
答:
跟实矩阵求
特征
值,特征向量类似,一步一步往下做
相似矩阵为什么有相同
的特征多项式
答:
因为矩阵
A的特征多项式
就是 f(x)=|xI-A|,其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵,设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
MATLAB中poly函数的用法
答:
1、poly([1 2 3])的举例。P=poly([1 2 3]) 可以解得P=[1 -6 11 -6],即求得的方程为:x^3-6*x^2+11*x-6=0。2、poly([1 2 3;4 5 6;7 8 0])的举例。P=poly([1 2 3;4 5 6;7 8 0]) 可以解得P=[1 -6 -72 -27],即
方阵A的特征多项式
为:λ^3-6*λ^2...
如何证明AB与BA有相同
的特征多项式
?
答:
设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量,t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值,所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶
方阵
所以AB
的特征多项式
为x^m(x-t1)(x-t2)...(x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...(x-ts) h+...
方阵的
值为0
答:
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、
A的特征多项式
与B的特征多项式相同——|λE-...
相似矩阵
的特征
向量的关系是怎么样的?
答:
即B的特征多项式与
A的特征多项式
相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。相关内容解释:矩阵,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的
方阵
。这一...
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