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方阵a的特征多项式
在线性代数中,α是什么?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为
A的特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|...
矩阵可逆条件下矩阵
的特征
值和特征向量怎样判断呢?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为
A的特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|...
设a是
方阵A的特征
值,f(x)是x的
多项式
,证明:f(a)是f(A)的特征值.
答:
设a对应
特征
向量为μ A^mμ=A^(m-1)Aμ=aA^(m-1)μ=...=a^mμ 设f(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+...+b(n-1)x+bn f(A)μ=[b0A^n+b1A^(n-1)+...+b(n-1)A+bnE]μ =[b0a^n+b1a^(n-1)+...+b(n-1)a+bn]μ =f(a)μ 即得证 ...
设a是
方阵A的特征
值,f(x)是x的
多项式
,证明:f(a)是f(A)的特征值.
答:
设a对应
特征
向量为μ A^mμ=A^(m-1)Aμ=aA^(m-1)μ=...=a^mμ 设f(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+...+b(n-1)x+bn f(A)μ=[b0A^n+b1A^(n-1)+...+b(n-1)A+bnE]μ =[b0a^n+b1a^(n-1)+...+b(n-1)a+bn]μ =f(a)μ 即得证 ...
矩阵
的特征
值是什么?
答:
性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应
的特征
向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是
方阵A的
一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质4:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。
伴随矩阵
的特征
值是如何定义的?
答:
性质2:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应
的特征
向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:若 λ是
方阵A的
一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质4:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。
什么是
特征多项式
?怎么定义?
答:
设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为
A的特征多项式
;把这个行列式展开成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的
方阵
都能定义特征多项式。
矩阵
的特征多项式
是怎么定义的?
答:
设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为
A的特征多项式
;把这个行列式展开成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的
方阵
都能定义特征多项式。
如何求矩阵
A的特征
值?
答:
首先写出行列式|λE-A|,根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和,要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann),所以
特征多项式
的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann),而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+.....
二阶矩阵的逆矩阵是什么?
答:
典型的矩阵求逆方法有:利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。二阶矩阵的特征值:设A是n阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值。系数行列式|A-λE|称为
A的特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E...
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