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方阵a的特征多项式
已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵
A的特征多项式
.
答:
二阶矩阵
特征多项式
有是个二次多项式,已知它的两个根是1和2,所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2
n阶矩阵
A的特征多项式
为?
答:
这里应该还有一个条件,即
A
为3阶矩阵。这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 。否则,对于一般的n阶矩阵,当aij+Aij=0 ,则|A|=(-1)^n*|A|^(n-1)证明如下:由aij+Aij=0,得aij=-Aij 所以 AT=-A 两边取行列式,得 |A|=|AT|=(-1)^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)...
n阶
方阵A
对应的转置矩阵
的特征
值与特征向量是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的
转置与A有相同
的特征
值,但特征向量不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
矩阵
的特征多项式
的展开式是什么形式?是如何推出的?需要具体的过程 谢 ...
答:
你这个应该是可以应用到更高阶的,无需假定是3阶,可以假定到n阶 因为对称多项式一定有n个根(重根按重数算)故可将
特征多项式
设为。|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)这个里面,较易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常数项这三个的系数,至于其他的并不具备代表性一般不做研究,...
n阶
方阵A
具有n个不同
的特征
值是A与对角阵相似的___条件
答:
A具有n个不同
的特征
值,则A一定有n个线性无关的特征向量,根据“n阶
方阵A
与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若A与对角阵相似,A可能有n个不同的特征值,也可能有相同的...
已知矩阵
A的特征
值为入,求A的平方的特征值。
答:
A的
平方
的特征
值为λ^2。分析过程如下:设x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax=λx,x≠0 等式两边同时乘以A,得 (A^2)x = Aλx=λAx 因为Ax=λx 所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x 即(A^2)x=(λ^2)x 根据矩阵特征值的定义可知:λ^2是A^2的特征值。
设A为3阶
方阵
,
A的
三个
特征
值分别为1,2,3,则A11+A22+A33=
答:
(2):特征值之 和 等于矩阵的迹 针对此问中的A11+A22+A33,作为代数余子式,其总是与求伴随矩阵 A* 密不可分,故而我们可以写出A的伴随矩阵 可以发现,所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了,怎么求呢?特征值!特征值之和等于迹。
A的特征
值已知,...
A的
伴随矩阵
的特征
值怎么求
答:
求解过程如下:(1)由矩阵
A的
秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征
值定义列式求解
A的
伴随矩阵
的特征
值怎么求
答:
求解过程如下:(1)由矩阵
A的
秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征
值定义列式求解
友矩阵
的特征多项式
答:
矩阵
A的特征多项式
为|A-λE|。对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中...
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