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无穷大与有界函数的乘积仍为无穷小
高等数学极限问题。
有界函数
乘以
无穷大
是什么?有可能
是无穷小
吗?有哪...
答:
有界函数
乘以无穷小,还是无穷小,这是正确的。有人仿效无穷小的这个性质,认为有界函数乘以无穷大,
仍然是无穷大
。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实
是无穷小
的话,那么
乘积
不一定是无穷大。例如当x→0的时候,f(x)=0是有界函数,g(x)=1/x是无穷大,但是f(x)*g(x)=0是无...
有界函数
乘以
无穷小
还是
无穷大
吗?
答:
有界函数中,包括了无穷小这种情况。 而无穷小这种
有界函数和无穷大
相乘,结果不一定是无穷大。可以是无穷大,也可以
是无穷小
,还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况。极限可能是0,可能是其他有限常数,也可能是无穷大,还可能是其他极限不存在的情况。 有界函数乘无穷大,并不是个有具体结果的东...
有界函数
乘以
无穷大
等于什么?
答:
有界函数
在求极限是就看成一个常数就好,乘以
无穷大
还是无穷大。有界函数乘以无穷小,还是无穷小,这是正确的。例如这个有界函数其实
是无穷小
的话,那么
乘积
不一定是无穷大。例如当x→0的时候,f(x)=0是有界函数,g(x)=1/x是无穷大,但是f(x)*g(x)=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数...
有界函数
乘以
无穷大
等于
无穷小
吗?
答:
sinx/x等于0。依据:
有界函数
乘以无穷小
为无穷小
。无穷小在极限趋于无穷时为0。一、有界函数:有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数...
为什么无穷小乘
有界函数
就
是无穷小
,而
无穷大
乘有界函数就不一定是无...
答:
因为0是一个特殊元素,再大的
无穷大量
一旦遇到0,
乘积
就是0了,就无法再
是无穷大
,而有界量一旦包含了0,并且总是能取到0。
有界函数
并不一定是连续的,根据定义在D上有上(下)界,则意味着值域(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,...
为什么等价无穷小乘以
有界函数是无穷小
,而等价
无穷大
乘以有界函数不是无...
答:
0是一个特殊元素,再大的
无穷大量
一旦遇到0,
乘积
就是0了,就无法再
是无穷大
,而有界量一旦包含了0,并且总是能取到0。
有界函数
并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一...
有界
乘
函数
等于无穷小,这个函数一定
是无穷小
么?错误,举反例,我找不到...
答:
这是正确的。当然无法找到反例。主要是有些人仿效这个定理就去推导另一个命题也成立 有人仿效无穷小的这个性质,认为
有界函数
乘以无穷大,
仍然是无穷大
。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实
是无穷小
的话,那么
乘积
不一定是无穷大。至于你问的有界函数乘以无穷小,那么一定是无穷小。
无穷小
乘以
有界函数
等于无穷吗
答:
无穷小乘有界函数等于无穷小。因为
无穷小量是
趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是
无穷大量
却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于...
无穷大
乘以一个
有界函数
还是无穷大吗
答:
这句话不正确。举反例如下:当x趋于无穷时,x
为无穷大
,y=sin(1/x)为
有界函数
,然而x乘以sin(1/x)时,极限等于1,这时候结果就不再
是无穷大
了。
无穷大
乘
有界函数
是否无穷大?
答:
无穷大与有界函数的积
不
是无穷
大。有界变量与无穷大
的乘积
只能说是无界量,不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷,可能是不存在,当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在,1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息:无穷大的倒数等于
无穷小
,无穷小的倒数...
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