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无穷大与有界函数的乘积仍为无穷小
有界函数与无穷大的乘积是无穷大
吗
答:
无穷乘
有界函数
不可以确定结果,可能
是无穷
;可能是不存在。当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。1/X —〉趋向于
无穷大
,可是sin(1/X)是有界的。对于x趋于无穷,limxsinx=∞问题。从极限定义出发:对于任意给定的不论多么大的正数M,不会存在一个正数X,使得当|x|>X时,|xsinx|>M。
无穷大量与有界函数的乘积
一定
是无穷
大吗
答:
不是。
无穷小
的定理不适合无穷大。有界变量
与无穷大的乘积
只能说是无界量,不一定
是无穷大
。举例子说,cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的,那么X^cosX亦是振荡的,在无穷和0之间振荡,这种量是没有极限的,只能称为无界量。无穷大一定是无界的,但无界的不一定是无穷大。
有界函数
特点:函数既有上界...
无穷
乘
有界函数
结果为何?
答:
|x|>X时。|xsinx|>M。相关信息:在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个
无穷大量之和
不一定
是无穷大
,有界量与
无穷大量的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个
无穷大量之积
一定是无穷大。设函数...
有界函数与无穷大的乘积是
什么?
答:
|x|>X时。|xsinx|>M。相关信息:在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个
无穷大量之和
不一定
是无穷大
,有界量与
无穷大量的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个
无穷大量之积
一定是无穷大。设函数...
有界函数
与
无穷小的乘积是无穷小
,为什么非得是有界函数?
答:
解答:无穷小与无穷小
的乘积是无穷小
,
无穷大与
无穷小的乘积结果要考虑无穷大与无穷小阶的问题。而
有界函数
与无穷小的乘积肯定是无穷小。
有界函数
与
无穷小的乘积
为什么
是无穷小
?
答:
有界函数
与无穷小
的乘积为无穷小
。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。相关概念:设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在...
为什么
有界函数
与
无穷小的积是无穷小
?
答:
首先应该指出的是,这个命题实际为有界函数
与有界函数的乘积
,仍是一个有界函数 当其中一个函数极限为0时,两函数的乘积也趋向于0 这里主要的原因是因为阶位的关系,即有界函数在充分接近于极限x的时候,有界函数f(x)将稳定在固定的数值区间内,而另外一个函数g(x)将更快的接近于0,此时有界函数...
无穷大量与有界
量
之积是无穷
大量吗?
答:
分析:假设有界函数的量和无穷大量相抵消,则
无穷大量与有界函数的乘积
可以是有界量。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。3、利用无穷大与
无穷小
的关系求...
函数
收敛
和
发散的定义是什么?
答:
1、性质:无穷小
与有界函数的乘积仍为无穷小
。收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。2、有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x...
有界函数
与无穷小量
的乘积仍为无穷小
答:
有界函数
与无穷小量
的乘积仍为无穷小
,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)是无穷小,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
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