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有界函数与无穷大的乘积
什么是无穷大
与无穷大的乘积
?
答:
则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的
无穷大
。举例:性质 1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;2.有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
);3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。4.一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
无穷
小乘以
有界函数
等于无穷吗
答:
因为无穷小量是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。
无穷大
乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x为无穷大,y=sin(...
无穷
小乘
有界函数
等于什么?
答:
因为无穷小量是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。
无穷大
乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x为无穷大,y=sin(...
无穷大
与无穷大的乘积
是无穷大吗
答:
则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的
无穷大
。举例:性质 1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;2.有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
);3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。4.一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
常数
与无穷大的乘积
是无穷大吗
答:
分析过程如下:假设这个常数是0,0
与无穷大的乘积
就不是无穷大。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷...
有界函数与无穷
小
乘积
为无穷小吗?
答:
。2、
有界函数与无穷
小
乘积
仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于
无穷大
时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
无穷大
乘以一个没有极限的
函数
最终结果有极限吗?
答:
首先,
无穷大
乘以一个没有极限的函数最终结果,没有极限。而且,“无穷大只有乘以无穷小乘积才可能有极限”。证明:已被证明可直接用的定理有:1.在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,那么1/f(x)无穷小。2.函数极限的局部有界性。3.无穷小与
有界函数的乘积
仍为无穷小。已知f(x)为∞,...
有界函数与无穷
小
的乘积
仍为无穷小,其中有界函数需要有极限吗?有例子是...
答:
。2、
有界函数与无穷
小
乘积
仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于
无穷大
时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
有界函数与无穷
小
乘积
的定理是什么?
答:
。2、
有界函数与无穷
小
乘积
仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、极限存在,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于
无穷大
时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
常数
与无穷大的乘积
一定无穷大吗?
答:
无穷大
并非特指一个概念,而是与下述的主题相关:极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。无穷大性质:1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;2.有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如 常数0就算是
有界函数
);3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。
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