00问答网
所有问题
当前搜索:
极限有界性的证明
高等数学
证明
下面这个数列的
有界性
答:
[x(n+1)]²=xn+2 只要
证明
这个数列在n→∞有
极限
即可。在上面的递推公式中取n→∞的极限,并设极限为a。那么,a²=a+2。a=2或者-1(舍掉-1)
证明极限
的步骤
答:
证明极限
的步骤如下:通过数列的通项公式或递推公式,提取出该数列的一般形式。根据数列
极限的
定义,即对任意正实数ε,存在正整数N,当n>N时,有|an-L|<ε成立,其中L为极限值。推导出数列an与极限值L之间的关系。可以采用数学归纳法、递推式化简、夹逼法、单调
有界
原理等方法,得到数列an和L之间...
怎么
证明极限
的存在性?
答:
证明极限
存在的方法有:应用夹逼定理证明、应用单调
有界
定理证明、从用
极限的
定义入手来证明、应用极限存在的充要条件证明等。其中,夹逼定理是最常用的方法之一,即如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。单调有界定理也是...
收敛数列的性质之
有界性的证明
问题 用反证法证明时为什么要给ε赋值为...
答:
证明
思路是先说明序列从某一项N以后都被束缚在
极限
值的某个邻域里,前面N-1项再怎么大也是有限的,必然
有界
,于是序列有界就得到证明了.至于极限值的这个邻域具体多大,我们没有必要管,只知道它存在就可以了.于是证明中为了说明问题,将ε取为1.要是觉得不过瘾取2也行,取10000都行,只要是一个确定的正数...
关于收敛数列的
有界性证明
问题
答:
并非如此。举个例子:X1=1;X2=-1;X_n=2-1/n,n>=3。显然X1,X2就不能是最大数了;但是数列{X_n}的
极限
值a=2。
连续的定义是什么?
答:
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义;②f(x)在x0的
极限
存在;③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。连续函数性质 1、
有界性
所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:有界的数列...
证明有界
闭域上二元连续函数的
有界性
定理,最大(小)值定理及一致连续性定...
答:
可以由它在每点连续,得到每点的一个领域,在这个领域内,任意两点的距离小于一个数З,然后有闭区间的紧性,得有限个领域覆盖它,取有限个领域的最大直径为δ即可。当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时,存在c属于[a,b],d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。
如何
证明极限
存在?
答:
1. 利用极限的定义,即使用ε-δ语言进行证明。这种方法直观、严谨,但需要对ε-δ语言有深入的理解。2. 应用定理:单调有界数列必定收敛。这是因为单调性和
有界性
能够保证数列的值在一定的范围内变化,不会无限增大或减小。3. 夹逼准则是一种常用
的证明极限
存在的方法,它利用两个易于处理的数列来“...
怎么
证明
单调
有界
数列必有
极限
?
答:
设{x[n]}单调
有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限
存在,为l。
证明
设数列{xn}单调递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}必有...
如何判断一个函数在开区间内
有界
?
答:
运用性质法:如果函数f(x)在开区间(a,b)上单调递增或单调递减,则可以
证明
该函数在开区间内
有界
。运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法:对于函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且f'(x)在开区间(a,b)上单调有界,则可以运用零点定理或魏尔斯特拉斯判别法来判断函数在开区间内有界。运用
极限
存在...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜