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正交向量行列式等于1
设有
向量
组a=(
1
,1,1),b=(0,1,1),c=...
答:
主要看由
向量
组a,b,c组成的
行列
zhi式|a,b,c|的值,如果值
等于
0就
是
线性相关,不等于0就是线性无关。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件。
实对称矩阵相同特征值的特征
向量
相互
正交
吗
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征
向量是正交
...
正交
矩阵是线性无关组吗?为什么?
答:
证明:aat=en用
行列式
乘法规则和行列式性质 a的转置的行列式的值=a的行列式的值知道,有a的行列式的平方=1 所以必有a的行列式的
值为
正负1 a1,a2...an是非零
正交向量
,那么k1a1+k2a2+...+knan=0,两边先成一向量a1的转置矩阵,那么这个式子变为k1a1(a1的转置),因为a1(a1的转置)大于0,所以...
什么情况下矩阵的转置矩阵
等于
其逆矩阵,能证明下吗?
答:
α2^tα1,α2^tα2,α2^tα3,...,α2^tαn 那么aa^t=()=e,αn^tα1,αn^tα2,αn^tα3,...,αn^tαn 那么||αi^tαi||=1,||αi^tαj||,i≠j 也就是说a的每一个列
向量
的长度
等于1
并且每两个行向量相互
正交
同理设a=(α1,α2,α3,...,αn...
线性代数?
答:
行列式
非零矩阵可逆方阵满秩
向量
组满秩(向量个数
等于
维数)。2. 行列式2.1 定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。
是为
求解线性方程组而引入的。2.2 二阶行列式计算方式:对角线法则2.3 三阶行列式计算方式:对角线法则2.4 n阶行列式2.4.1 计算排列的逆序数2.4.2 计算...
【线性代数】将
向量
α
1
=1 1 1 α2=1 2 3 α3=1 4 9
正交
规范化
答:
正交
单位化,过程如上,注意,图中矩阵应该用括号,而不
是行列式
表示。
A
是正交
矩阵,那么A的伴随矩阵是?
答:
。证明:由A是
正交
矩阵 AA' = E(E是全
是1
的同阶矩阵)而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)= (A')'A' = AA' =E 所以 A*是正交矩阵。
有一道线性代数的例题,完全看不懂,请教
答:
你的x11+x21+x31=0,x12+x22+x32=0的解 和x1+x2+x3=0的解
是一
样的,两种提法都没错。x1+x2+x3=0是总体考虑,与(1,1,1)
正交
的
向量
设为(x1,x2,x3)重要满足x1+x2+x3=0,就与(1,1,1)正交。而x1+x2+x3=0 系数矩阵(1,1,1),秩
为1
,则由线性方程组的解与系数
行列式
...
设A
为正交
阵,且〔A〕=-1,证明b=-
1是
A的特征值
答:
= λα (α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α ^T,得α(α ^T) = λ(A^T)α(α ^T),取
行列式
得:|α(α ^T)| = λ |(A^T)| |α(α ^T)|,又|A^T|=detA=-1,故λ=-1 方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量或列向量是标准
正交向量
。
对线代的第一波总结(完结)
答:
向量一般是列向量 , 向量的秩不超过1. 向量 与 是不可乘的。 但 一个数,是可乘的 矩阵 两个向量相乘,左转右不转是个数。两个向量相乘,左不转右转是个矩阵。形如 称为n维列向量。 称为模。① ② ③ ④ 如果 称 正交,记 。零向量与任何
向量正交
。
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