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正定矩阵是什么意思举个例子
矩阵
的
正定
性的性质及应用
答:
∴A正定 ∴存在可逆矩阵C ,使 5.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的 n 个顺序主子式全大于零。证明:必要性:设二次型 是正定的 对每个k,k=1,2,…,n,令 ,现证 是一个k元二次型。∵对任意k个不全为零的实数 ,有 ∴ 是正定的 ∴ 的
矩阵 是正定矩阵
即 即A的顺序主子式全...
怎样证明矩阵A
为正定矩阵
答:
XMX′>0,就称M正定(Positive Definite)。 因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.设X′X=k,显然k>0(X′X每个元素都是平方项)则XAAX′=(XAX′)(XAX′)/k>0那么A^2是正定矩阵 这个问题怎样证明矩阵A
为正定矩阵
,好难啊,辛辛苦苦回答了,给我个满意答案把 ...
关于
矩阵正定
性的判定
答:
例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。aE+B在a充分大时,aE+B
为正定矩阵
。(B必须为对称阵)狭义定义一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。特征及性质正定矩阵在合同变换下可化为标准型, 即对角矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米...
正定矩阵
的研究背景与研究目的,研究内容
答:
其实在数学理论中更愿意研究Hermite二次型的正定问题,因为Hermite矩阵(A=AH(表示共轭转置矩阵))更能和一些工程学科相结合。另外在数值计算科学中也经常会用到
正定矩阵
的知识。比如线性方程组的高斯-塞德尔迭代法就是在方程组的系数
矩阵是
正定的情况下对任意初始向量是收敛的。从工程学科来说,举一个...
正定矩阵
的问题
答:
AB不一定是
正定矩阵
,因为对称性就不能保证 A=[1 1; 1 2] B=[1 -1;-1 2]AB=[0 1;-1 3]
正交矩阵与
正定矩阵
的关系 谁能给出两个正交
答:
正交矩阵不一定是
正定矩阵
举
反例:A=-E,是正交矩阵,但不是正定矩阵。正定矩阵也不一定是正交矩阵。举反例:A= -1 0 0 1 ,是正交矩阵,但不是正定矩阵。
正定矩阵
主对角线元素大于0
答:
楼上解答的真心扯淡,来我给你解释 正对
矩阵
的
意思
就是对应标准型的di(i=1,23,,,n)都是大于零的 就是要化为标准型,如果有个主对角线元素不大于零的话,在配方的过程中肯定会产生负的平方项,这样就不能保证正对了。这样思考比较宏观点,你可以具体
举个例子
看看哈,给分吧!
正定
序列
是什么
答:
首先弄清楚你需要问的内容的正确名称 按通常来说,这是数学名词,通常出现在以下两种情况中:1、矩阵方程的对称正定解序列,这是矩阵方程的一种解序列 2、
正定矩阵
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有 z'Mz > 0,其中z' 表示z的转置,就称M正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a...
线性代数中怎么判断一个
矩阵是
半
正定
,还是半
负定
呀。最好可以举一个列 ...
答:
- **主子式的性质**:A的所有主子式(按顺序计算的子矩阵行列式)非负,这与
正定矩阵
的定义稍有不同。要证明一个
矩阵是
半负定,方法是证明其转置矩阵是半正定。这看似简单,但揭示了两者关系的深刻性。实战中,选择哪种判定条件取决于题目给出的条件。
举个例子
,让我们看一个具体问题:二次型Q(x...
李永乐线性代数
答:
问题一:举例:
矩阵
A= 1 0 0 1 矩阵B= 1 1 0 1 两者特征值相同,但不相似 问题二,
正定
性,是针对对称矩阵而言的,即矩阵必须是对称矩阵
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