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此矩阵不是正定矩阵
与正定矩阵相似的矩阵一定
是正定矩阵
吗
答:
是的。根据正定矩阵的定义,一个矩阵如果其特征值全为正实数,则该
矩阵是正定矩阵
。而相似矩阵具有相同的特征值,所以一个矩阵与正定矩阵相似,那么特征值也全为正实数,因此该矩阵也是正定矩阵。
海赛
矩阵
如何看出是否为凸函数
答:
此Hessian矩阵的k阶主子式跟它的行列式det(H)都是非负数,从而此Hessian矩阵为半
正定矩阵
,所以f为凸函数。这类似于一元函数f(x),当二阶导数f''(x)>=0时f(x)就是凸函数了。在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是...
对称矩阵一定
是正定矩阵
吗?
答:
因为
正定矩阵
在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。但如果M
不是
厄米特矩阵,一般不讨论他的正定性。例如:A=[1 1;-1...
两个正定矩阵的差是
不是正定矩阵
答:
判断一个矩阵是否为
正定矩阵
有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A
是正定
的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
在matlab中关于生成和判断一个矩阵是否为半
正定矩阵
问题
答:
可以试试做
矩阵
的特征分解,另小于零的特征值等于零,这样矩阵就能保持半
正定
了
什么
是正定矩阵
,正交矩阵
答:
在线性代数里,
正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
与正定矩阵合同的矩阵一定
是正定矩阵
吗
答:
一定是。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。与正定矩阵合同的矩阵一定
是正定矩阵
的,这是因为正负惯性指数指数相同,如果合同那么他们的正负系数个数必然相同,所以与正定矩阵合同的矩阵必然也是正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵(...
...请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是
不是正定矩阵
?
答:
设A,C为n阶正定矩阵,且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,求证B
是正定矩阵
。因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征值为t(t≠0),则Ba=ta,转置后有a^TB=ta^T.则a^TCa=a^...
A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半
正定矩阵
充要条件是存在r行n列的秩为...
答:
有了上面两个结论, 我们可以证明原题的充分性.A是半正定的, 因为对任意X, 有X'AX = X'B'BX = (BX)'BX ≥ 0. A的秩为r, 因为R(A) = R(B'B) = R(B).必要性, A是秩为r的半
正定矩阵
, 因此存在可逆矩阵P, 使标准型C合同变换为A.即有A = P'CP, 而C为对角线上为r个1和n...
所有数字都是0的矩阵按
正定负定不定矩阵
来分类算哪一个?
答:
特征值均为正的是正定矩阵 同理特征值均为负数的是负定矩阵 那么所有数字都是0的矩阵 当然特征值均为0 既不是正定也
不是负定矩阵
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