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此矩阵不是正定矩阵
怎么判断一个
矩阵是不是正定矩阵
?
答:
即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)
是正定矩阵
,其等价条件是:1、AA是半正定的;2、AA的所有主子式均为非负的;3、AA的特征值均为非负的;4、存在n阶实矩阵C,使A=C'CC,使A=C′C;5、存在秩为r的r×n实矩阵BB,使A=B'BA=B′B。
这个
矩阵是不是正定矩阵
,怎么算的
答:
设矩阵的特征值为λ,则行列式 3-λ 4 =0,解得(3-λ)(6-λ)-8=0,即λ^2 -9λ+10=0 2 6-λ 解得λ1=1,λ2=9 特征值都是大于0的,所以这个
矩阵是正定矩阵
如何判断一个
矩阵是正定矩阵
?
答:
对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的行列式来判断矩阵是否为正定矩阵,行列式为正数的矩阵是正定矩阵,而行列式为零或负数的
矩阵不是正定矩阵
。拓展介绍 正定矩阵不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。
如何判断一个
矩阵是正定矩阵
?
答:
3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。判断一个矩阵A是否为
正定矩阵
方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A
是正定
的;若A的特征...
判断
矩阵是正定矩阵
的方法 有几种
答:
两种。1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A
是正定
的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
实对称矩阵一定
是正定矩阵
?若是,求证.
答:
结论不对,实对称
矩阵不
一定
是正定矩阵
反例:A = -1 0 0 -1 A是实对称矩阵,但A
不是正定
的.
正定矩阵
的三种判定方式
答:
对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的行列式来判断矩阵是否为正定矩阵,行列式为正数的矩阵是正定矩阵,而行列式为零或负数的
矩阵不是正定矩阵
。拓展介绍 正定矩阵不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
2、若A为n阶对称
正定矩阵
,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能...
如何判断
矩阵
的
正定
性?
答:
狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M
是正定
的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz>0。其中zT表示z的转置。二、
正定矩阵
的性质 1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定...
如何判断一个
矩阵是正定
的呢?
答:
6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(列)向量组线性无关;9、任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A
是正定矩阵
,则A的逆矩阵也是...
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