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满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
证明b
是
n级矩阵,c是n×m级
满秩矩阵
,若bc=0,则b=0
答:
列变换,存在Q使得CQ=(C1|O),C1的
秩为
n.BC=O,BCQ=O,所以B(C1|O)=O,BC1=O 对于n阶方阵B,C1,若BC1=O,则r(B)+r(C1)
满秩矩阵乘以
满秩矩阵的结果一定是满秩吗?
答:
所谓满秩矩阵,通常是对方阵而言。(如果不是方阵,则称为行满秩或列满秩)。而方阵满秩,就是指它可逆。矩阵可逆当且仅当其行列式不
为0
.
满秩矩阵乘以
满秩矩阵即可逆矩阵乘以可逆矩阵。两个可逆矩阵的乘积的行列式等于其行列式的乘积,故也不为0.所以两个满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵...
伴随
矩阵
的
秩
怎么求?
答:
4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A
满秩
,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在
一个
n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随
阵为0
阵,秩为0。伴随矩阵的求法:1、当
矩阵是
大于等于二阶时:...
伴随
矩阵
为什么是单位矩阵
答:
4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A
满秩
,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在
一个
n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随
阵为0
阵,秩为0。伴随矩阵的求法:1、当
矩阵是
大于等于二阶时:...
矩阵
的
秩
的定义是什么?
答:
2)数阶梯形矩阵B非
零
行的行数即
为
矩阵A的..入=5,u=1
满秩矩阵
:定义3A为 阶方阵时,RA=p称 A 是满秩阵,(非奇异矩阵)RA<h称 A 是降秩阵,(奇异矩阵)可见:RA)=n台Ac0对于满秩方阵 A 施行初等行变换可以化为单位阵 E又根据初等阵的作用:每对 A 施行一次初等行变换,相当于用
一
...
伴随
矩阵是
什么?
答:
4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A
满秩
,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在
一个
n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随
阵为0
阵,秩为0。伴随矩阵的求法:1、当
矩阵是
大于等于二阶时:...
线性代数,请问什么叫三维单位列向量?
答:
三维单位列向量:e1{1,0,
0
}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}。向量e1,e2,e3 的转置
为
被称为3维单位列向量。用[ ]括起来就表示一个三维列向量。在线性代数中,列向量
是一个
n×1 的
矩阵
,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然。所有的列向量...
为什么实对称
矩阵
一定可以对角化
答:
AQ也是对称
矩阵
,所以它第一行除了第一列以外也都
是0
,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于
满秩
,
乘以一个
方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的实对称矩阵一定可以相似对角化 ...
为什么实对称
矩阵
一定可相似对角化
答:
AQ也是对称
矩阵
,所以它第一行除了第一列以外也都
是0
,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于
满秩
,
乘以一个
方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的实对称矩阵一定可以相似对角化 ...
所有实对称
矩阵
都可正交对角化吗
答:
AQ也是对称
矩阵
,所以它第一行除了第一列以外也都
是0
,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于
满秩
,
乘以一个
方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的实对称矩阵一定可以相似对角化 ...
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