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满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
矩阵
的
秩
和伴随矩阵的秩之间有什么关系
答:
一个
方阵与其伴随
矩阵
的
秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不
为0
(秩的定义),所以r(A*)大于
等于1
(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
设A、B都
是
n阶方阵,若AB=0(
0为
n阶
零矩阵
),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
怎么证明
一个矩阵
可逆的?
答:
则矩阵可逆;(3)定义法:若存在
一个矩阵
B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的
逆矩阵
;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
问,实对称
矩阵
一定可以对角化吗?正交矩阵和对称矩阵什
答:
AQ也是对称
矩阵
,所以它第一行除了第一列以外也都
是0
,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于
满秩
,
乘以一个
方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的实对称矩阵一定可以相似对角化 ...
矩阵A可逆,为什么A的转置
矩阵乘以
A
为
正定阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA
是
对称矩阵。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵。将
一个矩阵
分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、
满秩
分解等。
逆矩阵
有什么性质
答:
逆矩阵的性质:1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。7、矩阵可逆仅当是
满秩矩阵
。设A是数域上的
一个
n阶...
为何
矩阵
的
秩等于
其中线性无关解的个数?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵
的
秩为
1。2重特征根的原因:只有
一个
线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,
1是1个
线性无关解,则有2重特征根。
矩阵
A
满秩是
什么意思
答:
满秩矩阵乘以
满秩矩阵的结果是满秩矩阵,两个列满秩矩阵相乘得到的矩阵一定列满秩。因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩等于
行数,称
为
行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既
是
行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
两
矩阵
相乘
为0
说明什么?
答:
两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,AB=0加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
两
矩阵
相乘
等于0
,可以得出什么信息?
答:
两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,AB=0加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
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