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矩阵AB=BA
矩阵
中
AB
为什么不一定等于
BA
举例说明~嘻嘻……
答:
a=[ 1 2; 3 4]b=[4 5 ;6 7]>> a*b ans = 16 19 36 43 >> b*a ans = 19 28 27 40 显然是不相同的.
为什么
矩阵AB
与
BA
相似?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
矩阵ba=ab
的条件
答:
2、不满足交换律 (1)如果两个
矩阵ba=ab
,那么它们可以看作是对同一个线性变换的不同表示。换句话说,它们都可以用一个相似变换矩阵来互相转换。因此,它们必须有相同的维度、秩和特征值。(2)如果两个矩阵ba=ab,那么它们可以看作是对同一个向量空间的不同基的表示。换句话说,它们都可以用一...
矩阵
的乘法
ab
为什么不等于
ba
答:
可以举个简单的
矩阵
例子:A=[1 1;0 1]B=[0 1;1 0]
AB=
1 1 1 0
BA
= 0 1 1 1 两者不相等
AB
是
BA
的相似
矩阵
吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果A与B是同阶方阵且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]BA
=BA
,则AB与BA相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与
BA
具有相同的特征值
答:
得λ=0,矛盾)。这说明Bx是
BA
的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得
AB
x=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。证毕。
ab
行列式等于
ba
行列式的反例
答:
回答:要找反例就要用长方的
矩阵
, 比如a=[1,1]=b^T, 因为方阵没有反例
关于对称
矩阵
如果A,B是对称阵,那么
BA=AB
吗?为什么
答:
不一定相等,随便举个反例就可以了 A= 1 0 0 2 B= 0 1 1 0 第一,如果A和B都对称 能说明AB与BA的关系是转置关系 即(AB)'=B'A'=BA.就是AB的转置与BA相等.第二
AB=BA
的充要条件是AB是对称阵
关于满足
AB
不等于
BA
的二阶
矩阵
答:
设n阶
矩阵
a,b满足ab=aa+bb.其中ab不等于0,证明
ab=ba
.证:以下记单位矩阵(幺阵)为e.由已知得 (a-be)(b-ae)=abe<>0 两边求行列式,均不为零,故det(a-be)<>0,故a-be必是可逆阵。于是上式左乘(a-be)的逆,右乘a-be,即得 (b-ae)(a-be)=abe.两式展开,比较,立即可得:ab=ba ...
ab=
e为什么r(ab)=n
答:
原因是r(ab)=n是由ab=e推导出来的。在线性代数中,矩阵的秩是指矩阵中线性无关行(列)向量的最大个数。对于一个
矩阵AB=
C,如果A和B的秩分别为r1和r2,那么C的秩不会超过min(r1,r2)。而对于一个方阵A,如果它可逆,即存在一个矩阵B,使得
AB=BA
=I,其中I是单位矩阵,那么A的秩就是它...
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