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矩阵AB=BA
为什么
AB=BA
,就能得到BT=AT?
答:
AB=BA
说明AB行列数相等,
两个
矩阵
的行列式乘积与两个矩阵交换的成绩交换是否相等?
答:
如果你要表达的意思是|AB|=|BA| 那么这个是成立的因为|AB|=|A|*|B|=|BA| 但是这不代表
矩阵AB=BA
。
设
A.B
是两个N阶
矩阵
,证明:如果A可逆,那么
AB
与
BA
相似
答:
矩阵
相似的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B。(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(
AB
)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA)
=BA
E表示单位阵。所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=...
矩阵AB
的秩等于矩阵A的秩吗
答:
因为
AB=BA
,则(AB)=B'A'=BA=AB,即BA为实对称的.其次,由于A,B都是正定的,故存在实可矩逆
矩阵
P,Q,使A=P'P,B=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似,从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')...
矩阵ab
对称是什么意思
答:
矩阵ab
对称意思是指阶数相同的矩阵。A、B均为对称矩阵,那么A'=A,B'=B。(AB)'=(转置的运算法则)B'A'=BA。从而(AB)'=AB当且仅当
AB=BA
。即AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和...
...书上说的是,对于方阵A,若有方阵B使
AB=BA
=E(单位阵),则B是
答:
(1)AB=E时,A和B互为逆
矩阵
则,
AB=BA
=E 或者利用A的伴随矩阵A*来证明 先利用齐次方程组AX=0只有零解 证明B=A*/|A| 再利用AA*=A*A=|A|,证明BA=E 过程如下:(2)利用反证法证明 使得AB=E成立的矩阵B是唯一的 过程如下:...
对任意n阶方阵A,B,总有( )A.
AB=BA
B.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A...
答:
有方阵的基本性质有:
矩阵AB
≠
BA
,故选项(A)错误,|AB|=|A||B|=|BA|,故选项(B)正确,(AB)T=BTAT,故选项(C)错误,(AB)2=ABAB≠A2B2,故选项(D)错误,故选择:B.
矩阵ab
不等于
ba
,为什么还是可以这样做?
答:
AB≠
BA
, 但AB·AB·AB···
AB=
A(BA)(BA)··B =A(AB)^9B 这是满足的,因数的左右并没有改变。这是为了计算的方便,
为什么a的转置不能表示成
ab= ba
?
答:
这个在高等代数教材上有相应的证明,可以看做公式或者定理,不可以写成A的转置乘B的转置,因为
矩阵
乘法不满足交换律,一般情况下,
AB
≠
BA
,所以只能按原来的那个写。
...
矩阵
问题 。证明B是A的逆矩阵,必须证明
AB=BA
=E吗,还是只证明AB=E即 ...
答:
根据可逆
矩阵
的定义:设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得
AB=BA
=E成立,则称A是可逆矩阵。定理:若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E。按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵。由定理,AB=E可保证BA=E,因而用定义法求A逆矩阵时,我们的工作量可以减少一半,只需要...
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