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矩阵ABC等于BCA的条件是什么
已知n阶
矩阵
A,B和C满足
ABC
=E,其中E为n阶单位矩阵,则B的逆矩阵为
答:
BCA
=E---
ABC
=E,则A(BC)=E,BC是A的逆
矩阵
,所以(BC)A=E,即BCA=E。类似的还有CAB=E
判断题:1 设A,B是同阶对称
矩阵
,则AB也是对称矩阵。()
答:
1. 错 (AB)^T=B^TA^T=BA, 不一定
等于
AB 2. 对 3. 错 4. 错 5. 对.因为
BCA
=E, 即 (BC)A=E, 所以 BC与A互逆, 故
ABC
=E 同理若 BCA=E, 则有 CAB=E.
若
矩阵
A=(aij)m×l,B=(bij)l×n,C=(cij)n×m,则下列运算中( )无意义...
答:
【答案】:C 可以依次对备选答案进行判别.首先考虑备选答案A:注意到矩阵A是m行l列矩阵,矩阵B是l行n列矩阵,由于矩阵A的列数
等于矩阵
B的行数,因此积AB有意义,且积AB是m行n列矩阵,又注意到矩阵C是n行m列矩阵,由于积AB列数等于矩阵C的行数,因此积
ABC
有意义,从而备选答案A落选.其次考虑...
矩阵
有哪些运用?
答:
设A、B、C、E为同阶
矩阵
,E为单位矩阵,若
ABC
=E,则
BCA
=E总是成立。因为 ABC=E,所以 A(BC)=E,所以 A^(-1) = BC所以 BCA = E。矩阵作为高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。
在量子力学中,Tr为迹,(trace), A,B,C为
矩阵
,证明: (1). Tr(AB)=Tr...
答:
这貌似就是简单的线性代数嘛~~和量子力学有啥关系?给你第一问启发一下~~第二问就把两个
矩阵
看成一个整体~~一样证明
设A,B为n阶
矩阵
,且E-AB可逆,证明E-BA 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明...
答:
E-AB可逆,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA ->
BCA
-B
ABC
A-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA逆
A\Bn级
矩阵
,E-AB可逆,证明E-BA可逆,并求其逆?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
几道
矩阵的
题,求教
答:
1.72 |2A^2|=2^3|A*A|=8|A|*|A|=72 2.2 初等变换后行阶梯阵非零行的行数为2,即为秩 3.c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^T 令x2=c1,x3=c2.x1=-c1-c2,x2=c1,x3=c2.写成
矩阵
形式即可 4.C 假设 |A^(-1)|=|A|^(-1)|A||A^(-1)|=|A||A|^(-1)1=1成立 5...
相似
矩阵的
迹为
什么
相等
答:
若A=SB(S^-1)则A和B是相似
矩阵
迹运算满足性质(轮换不变性):tr(
ABC
)=tr(
BCA
)=tr(CAB)所以:tr(A)=tr(SB(S^-1))=tr((S^-1)SB)=tr(B)
帮我解决一下有关
矩阵的
题
答:
楼上乱做。(E+A)^{-1}=E-A+A^2-...+(-A)^{m-1} (E-A)^{-1}=E+A+A^2+...+A^{m-1} 要证明的话直接乘开来验证。第二题太显然了,除非你想仔细证明UV=E <=> VU=E。
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