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矩阵ABC等于BCA的条件是什么
线性代数
矩阵的
逆?
答:
回答:
ABC
= E, 则 A 必可逆。 两边前乘 A^(-1), 后乘 A, 则得
BCA
= A^(-1)EA = E, 选 D。
设A、B为n阶方阵,正为n阶单位
矩阵
,证明: 若E-AB可逆,则E-BA也可逆...
答:
【答案】:由于E-AB可逆,所以存在n阶可逆
矩阵
C,使C(E-AB)=(E-AB)C=E,CAB=
ABC
=C-E,得到 B(ABC)A=B(C-E)A,E+DCA-BA-BABCA=E,等号左边合并,得到(E-BA)(E+DCA)=E,故 E-BA可逆,且(E-BA)-1=E+
BCA
。[思路点拨] 方法1:反证法,假设A可逆,再通过在已知矩阵关系式两边...
已知A和B都是n阶
矩阵
,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法:假若E-B...
答:
假设E-BA不可逆,则(E-BA)X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.又 (E-AB)AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为(E-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证 也有人是这么解得,(好强大的说)因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,左乘B右乘A,有
BCA
-BCABA=BA 有...
一道关于单位
矩阵
E恒等变形的题,请好人解答!
答:
因为矩阵乘法不满足交换律,除非他们互逆。而E可以左乘也可以右乘,类似1。在
矩阵的
乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都
等于
本身,...
已知A和B都是n阶
矩阵
,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
答:
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0 也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示
什么
是迹数?
答:
迹数来源于迹算子,其实就是特征根的和
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