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矩阵AB与BA
已知
矩阵
乘积
AB
,如何求
BA
?(这一类题)。 下面是一个具体例子:
答:
当然,
AB和BA
是有一定联系的,把常用的几种关系用上去就可以应付这种题目。注意AB比BA多一个零特征值,所以可以先把AB的特征值求出来(9,9,0),所以rank(A)=rank(B)=2。(到这里已经有理由猜测BA=9I了,否则一旦不可对角化就难以保证唯一)既然A和B都满秩,存在单侧的逆
矩阵
,即存在2x3的...
AB
都是n阶
矩阵
,且A可逆,证
AB与BA
有相同特征值
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
AB
是
BA
的相似
矩阵
吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果A与B是同阶方阵且A可逆,则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则
AB与BA
相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
...B为n阶
矩阵
,且AB有n个不相等的特征值,证明:
AB与BA
相似于同一个对角...
答:
根据
AB与BA
有相同的特征多项式 得到AB与BA有相同的特征值 AB有n个不相等的特征值,所以BA也有n个不相等的特征值,所以AB,BA相似于同一个对角
矩阵
所以AB,BA相似.
若A,B都是正规
矩阵
,且AB=BA,如何证明“
AB和BA
都是正规矩阵”
答:
.,Kk),其中Ki与Kj的对角元互不相同,Ki=aiE,E是单位阵。由
AB
=
BA
知道 K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K,将X*YJY*X类似分块可知X*YJY*X是块对角阵,且对角块均可对角化。于是K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K可对角化,即AB=X(KX*YJY*X)X*可对角化,是正规阵。同理可证
BA
是正规
矩阵
...
两个n阶
矩阵
A,B,那么
AB与BA
是什么关系
答:
答:两个n阶
矩阵
A,B,
AB
≠
BA
|AB|=|BA| ——线代六版p38
设A为4×3型
矩阵
。若矩阵B使得
AB
,
BA
有意义,则B是什么型矩阵?
答:
矩阵B使得AB,BA有意义 那么这两个矩阵的乘法都要成立即可 A为4×3型
矩阵 AB和BA
都可以相乘 那么B就是3×4型矩阵
设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明
AB与BA
相似
答:
证明:由于
矩阵
A可逆,因此A-1存在,故 A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故
AB与BA
相似 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元...
矩阵中AB
=
BA
的条件
答:
矩阵
满足
AB
=
BA
,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件.
ab与ba
的特征值相同吗
答:
(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。
AB和BA
的迹相同直接相乘验证即可。
矩阵
分解的含义:矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
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