设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似

设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似．

推荐答案 2019-05-29

证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故

A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，

故AB与BA相似

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/D0e0rBnI00TeITIerTB.html

其他回答

第1个回答推荐于2017-12-16

解答：证明：由于矩阵A可逆，因此A^-1存在，故
A^-1（AB）A=（A^-1A）BA=BA，
故AB与BA相似本回答被提问者采纳

第2个回答 2021-04-22

简单计算一下即可，答案如图所示

相似回答

设A,B为n阶方阵,且|A|≠0,则AB与BA相似,这是因为存在可逆矩阵P=...答：解．因为|A|≠0，所以A-1存在．令：P=A，则：P-1（AB）P=A-1（AB）A=BA．根据矩阵相似的定义，知AB与BA相似．因此，存在可逆矩阵P=A，使得：P-1ABP=BA．

设A,B都是n阶方阵,且/A/不等于0,证明:AB与BA相似.答：因为A的行列式不等于0 故A可逆故BA=A^(-1)(AB)A 即AB和BA相似

设A,B都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.答：【答案】：证明：因为n阶矩阵A可逆，故有A-1(AB)A=E(BA)=BA从而AB与BA相似，此处变换矩阵P=A．[逻辑推理] 利用相似矩阵定义：若存在可逆阵P使得P-1MP=N，则称M与N相似．

设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.答：A为正数 B为正数 AB为正数 BA也为正数 A的N次方乘以B的N次方等于(AB)的N次方等于BA的N次方 A为正数 B为负数 AB为负数 BA也为负数 A的N次方为正数 B的N次方为负数 AB的N次方为负数 BA的N次方为负数 AB=BA A为负数 B为正数 AB为负数 BA为负数 A的N次方为负数 B的...