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矩阵AB等于BA推导
设A,B都是n阶对称
矩阵
,证明
AB
是对称矩阵的充分必要条件是AB=
BA
答:
因为A,B都是n阶对称
矩阵
,故A=A',B=B'.1)充分性.由于
AB
=
BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
证明
矩阵
A和B对称的充分必要条件是
AB
=
BA
答:
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称
矩阵
的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(
AB
)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=
BA
,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据...
如何证明n阶对角
矩阵
是
AB
=
BA
答:
A=diag{a1,a2,……an} B=diag{b1,b2,……bn}
AB
=diag{a1b1,a2b2,……anbn}
BA
=diag{b1a1,b2a2,……bnan} ∵akbk=bkak (数的乘法可以交换) ∴AB=BA
设A,B为n阶
矩阵
,若A+B=E,证明
AB
=
BA
答:
如果A+B=E 那么代入得到
AB
=A(E-A)=A-A²
BA
=(E-A)A=A-A²显然AB=BA
线性代数题,已知
矩阵
A+B=
AB
,证明AB=
BA
答:
I为单位
矩阵
(A-I)(B-I)=A(B-I)-I(B-I)=
AB
-
A-B
+I =I 因此,(A-I)和(B-I)互为逆矩阵 因此 (B-I)(A-I)=I 即
BA
-A-B+I=I BA=A+B=AB
设
A B
都是n阶对称
矩阵
,证明
AB
为对称矩阵的充分必要条件是AB=
BA
...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
矩阵
的行列式怎么
推导
出来的?
答:
二阶行列式是求向量(a11,a12)和向量(a21,a22)所张成的平行四边形的面积。同理三阶行列式是求体积。至于四阶以上的行列式就无法如此解释了,因为四维以上的向量无法具体表达。看不清图片就去找下张宇考研基础30讲,线性代数部分第一讲就是你问的。
若
AB
=
BA
,AC=CA,证明:A,B,C是同阶
矩阵
。该如何证明呢?
答:
由
AB
=
BA
可知m=n.所以A和B是同阶方阵。同理:A和C也是同阶方阵。数值分析的主要分支致力于开发
矩阵
计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快...
ab等于
单位
矩阵
能推出ab=
ba
吗
答:
不能。矩阵的乘法不满足交换律,即在一般的情况下,AB≠
BA
,这就是说矩阵乘法AB=BA成立是有条件的。比如,对于n阶
矩阵A.B
中任意一个为n阶单位矩E时,矩阵乘法AI=IA总是成立的。当A,B为一般的n阶矩阵时,矩阵乘法AB=BA成立的条件是满足两个充要条件和一个充分条件。
线性代数为什么
ab
=be,e为单位
矩阵
,则ab=
ba
呢?
答:
AB
=BE,即AB=B,则A=E,所以AB=EB=BE=
BA
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