设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错答:是对的:分析:若AB=E,根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.因为A乘A的逆=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了.所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E 所以原命题是对的.
AB=E且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?答:证明:由A B = E,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!上面A-1代表是逆矩阵的意思。