00问答网
所有问题
AB=E且A、B都可逆,能不能证明A,B互为逆矩阵?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2017-06-22
证明:
由A B = E,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,
根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,
又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!
上面A-1代表是逆矩阵的意思。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/I4QF448Q4L8GeLcFFGG.html
相似回答
可逆矩阵
的定义是AB=BA
=E,
那么求逆矩阵时候只算出
AB=E
就说A的逆矩阵
答:
完全可以
。因为逆矩阵就是这么定义的,前提A,B都是方阵,如果不是的话不行
当
矩阵AB=E
时
能否
说明
A可逆?
答:
也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB=E
就有:
A,B都是可逆
的,并且他们
互为逆矩阵
...型的
矩阵A,B
使
AB=E?
如果存在,那么
A,B能否
称为
互逆?
可以的话请
证明
一...
答:
0 1 -1(第一行是1 1,第二行是-1 0,第三行是1 -1的矩阵)1 0 那么
AB=
0 1 是个二阶单位矩阵。但是尽管如此,A、B仍然不能成为
互逆矩阵,
因为互逆矩阵只是针对方阵而言的。
大学线性代数题:若A是
可逆矩阵,且AB=E
。则B是A的可逆矩阵。这个对吗...
答:
定理: 若同阶方阵
AB=E
, 则
A,B
可逆,
且 A
^-1=B, B^-1=A (所以不必验证 BA=E)证明:当AB=E时 |A||B|=|E|=1 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 A,B 可逆 等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-...
大家正在搜
E十AB可逆证明E十BA可逆
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
若AB都是可逆矩阵
矩阵AB相似且可逆
AB均为可逆矩阵
A和B为同阶可逆矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
可逆矩阵AB
证明AB的伴随矩阵等于
相关问题
A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩...
则B为A的逆矩阵,能不能只需要AB=E就断
所以,AB=E,A,B只要有一个为方阵,另一个一定为方阵,A...
当AB可逆时A、B都可逆。 特别的,当AB=I时,A、B为互...
如何证明矩阵A可逆? 只要找到一个阵B 使 AB=E就行吗?...
设A、B是n阶矩阵,且AB+E及A都可逆,证明(AB+E)的...
线性代数 矩阵问题 。证明B是A的逆矩阵,必须证明AB=BA...
A,B为阶矩阵,如果AB=A+B,证明A-E与B-E互为逆矩...