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矩阵ab0则ab的秩的和
矩阵
如果
AB
=
0
,为什么
A和B
不能是
秩
为2的3*3的方阵?
答:
如果按照
矩阵秩的
不等式的话 r(A)+r(B)-n≤r(
AB
)≤min(r(A),r(B))现在AB=
0
,即r(AB)=0 于是得到 r(A)+r(B)-n≤0≤min(r(A),r(B))如果
A和B
是秩为2的3*3的方阵 即2+2-3≤0,这当然是错误的
1.A,B为n阶非
零矩阵
,
AB
=
0
,则A,B
秩
都小于n 2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|...
答:
1.
AB
=
0
, 则 r(A)+r(B)<=n 因为 A,B 非
零
, 故 r(A)>=1, r(B)>=1 所以 A,B
的秩
都小于n 2. AB=0 两边取行列式即得 |A||B|=0
ab的秩与
a的秩
和
b
的秩的
关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)
与
r(A+B)没有直接关系。
矩阵
B可逆,
AB的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
两个矩阵的乘积为
0
,求
矩阵的秩
。
答:
所以丨
AB
丨=丨A丨*丨B丨=丨A丨*
0
=0。注意事项:1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,
A与B
可以相乘。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素
与矩阵
B的第n列对应元素乘积之和。
线性代数:设A,B是满足
AB
=
0的
任意两个非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列等于
0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以
A B的
行列式必然要为0,那么A、B必然不是满
秩
,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
关于
矩阵的秩的
10个结论是什么?
答:
(4)若A为mxn矩阵,B为nxk矩阵,C为kxs矩阵,则:r(
AB
)+r(BC)<=r(ABC)+r(B)。r(A)+r(B)+r(C)<=n+s+min{r(A),r(B),r(C)}。(5)伴随
矩阵的秩
只有三种情况:当r(A)=n时,则r(A*)=n。当r(A)=n-1时,则r(A*)=n-1。当r(A)<n-1时,则r(A*)=
0
。(6)两...
ab
为5阶非
零矩阵
且ab等于0,若a
的秩
为1则b的秩为,4?
答:
若:r(A)=n,则A -1 存在, 由
AB
=
0
,得B=0,矛盾, 所以:r(A)<n, 同理:r(B)<n, 故选择:B.
矩阵秩
性质问题 若 矩阵A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,若
AB
=
0
,则R(A)+R...
答:
矩阵AB
是
0矩阵
——》矩阵B的任一列向量x都是方程Ax=
0的
解,1.如果A列满
秩
,即R(A)=s,由方程解的性质——》方程只有0解——》x的所有元素都为0——》R(B)=0——》R(A)+R(B)=s.2.如果A非列满秩,即R(A)=a
求解一道线代题目:设A、B都是n阶非
零
方阵,且
AB
=
0
,则A、B
的秩
()
答:
AB
=
0
,则r(A)+r(B)<=n ,A,B都是非
零矩阵
,所以r(A),r(B)都小于0
矩阵ab
=
0的
解是什么意思?
答:
AB
=
0
加上A列满
秩的
条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非
零
解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个
矩阵的
列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
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