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矩阵ab和ba的关系
如何判断
AB
=
BA
答:
因为
AB
是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=
BA
反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称
矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。基本性质:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为...
如果
AB
是对称
矩阵
,那么
BA
=?
答:
当A,B,
AB
都为对称
矩阵
时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=BB
如果
AB
是对称
矩阵
,那么AB=
BA
吗?
答:
AB
是对称矩阵时,则AB=
BA
。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称
矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征...
矩阵a与b
互为转置
关系
,则
ab
=
ba
.
答:
当
矩阵
a,b,
ab
都是n阶对称矩阵时,a,b可交换,即
ab
=
ba
证明:a,b,ab都是对称矩阵,即at=a,bt=b,(ab)t=ab 于是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba 当a,b可交换时,满足(a+b)²=a²+b²+2ab 证明:a,b可交换,即ab=ba (a+b)²=a²+ab+ba+b²...
矩阵ab
=
ba的
相关推论有哪些?
答:
矩阵ab
=
ba的
推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
为什么
矩阵中AB的
行列式=
BA的
行列式???
答:
有公式 |
AB
| = |A| |B| 这里|A|和|B|都是数了,所以可以用数的乘法交换率 |A||B| = |B||A| =|
BA
| 所以相等
矩阵AB
=
BA的
情况一共有几种?
答:
下面是一些情况下
矩阵AB
=
BA
成立的常见情况:单位矩阵:单位矩阵是一个特殊的方阵,其主对角线上的元素都是1,其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律,即A·I = I·A,其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换
关系
,则它们的乘积也满足交换律。例如,...
设
ab
都是对称矩阵,证明
ab
为对称
矩阵的
充要条件是ab=
ba
答:
证明过程如下:
证明,
AB
为对称矩阵,则A,B皆为对称
矩阵的
充分条件是,AB=
BA
答:
教材上的题,按照定义证明 必要性:(
AB
)^T=B^TA^T=
BA
,另一方面(AB)^T=AB,所以AB=BA 充分性:ABA=A^2B=BA^2,BAB=B^2A=AB^2
矩阵ab
=
ba
可以推出什么
答:
矩阵ab
=
ba的
推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba,则称它们可交换。由于ab=ba,则可以推导出b和a都是对方的银子(逆矩阵),于是推得a和b都是可逆的,从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba,所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
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