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    • 如何判断AB= BA

    如题所述

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    推荐答案   2023-08-15

    AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。

    证明：若A，B都为对称矩阵。则：

    (AB)T=BTAT=BA

    因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB

    所以AB=BA

    反之，若AB=BA

    则(AB)T=(BA)T

    AB=ATBT

    故A=AT，B=BT

    两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

    基本性质：

    1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

    2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

    3、对角矩阵都是对称矩阵。

    4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

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